广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-06 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合P={x|1＜2^x＜2}，Q= $\text{[math]}$ ，则P ∩Q=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . (0，1)

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2. 设复数 $\text{[math]}$ =a+bi(a，b∈R)，则a+b=(　　)

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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3. (2020高二上·哈尔滨开学考) 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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4. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高一下·安平期末) 在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a²=b²+c²﹣bc，则角A=（）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 150°

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，与函数 $\text{[math]}$ 的图像重合，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于点P，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列满足函数的是（）

A . 周期是π B . 区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 为对称轴 D . 过点 $\text{[math]}$

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10. 设F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线的一个交点为A，半径为 $\text{[math]}$ 的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为D，以下结论正确的是（）

A . 线段CD的长为8 B . A，C，F三点共线 C . $\text{[math]}$ 为等边三角形 D . 四边形ABCD为矩形

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11. 下列命题为真命题的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题正确是有（）

A . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为偶函数； B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称； C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数； D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有2个零点.

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三、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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16. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球的表面积等于．

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四、解答题

17. 从2018年1月1日起，广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

上一年的

出险次数

5次以上（含5次）

下一年

保费倍率

85%

100%

125%

150%

175%

200%

连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折

有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：

一年中出险次数	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
频数	500	380	100	15	4	1

（1）求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；
（2）经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为： $\text{[math]}$ .（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）.李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
1. （1）求证数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 如图所示，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°， $\text{[math]}$ ，SA＝SC＝SD＝2．
1. （1）求证：AC⊥SD；
2. （2）求三棱锥B﹣SAD的体积．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到两个焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M、N两点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，证明： $\text{[math]}$ 为定值
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（I）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（II）求证： $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．

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