广东省阳江市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-06 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·阳江期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·阳江期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·阳江期末) 下列函数的求导正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·浦江月考) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的最小值大于4”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高二下·阳江期末) $\text{[math]}$ 展开式中的第5项为常数项，则正整数n的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2021高二下·阳江期末) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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7. (2021高二下·阳江期末) 用1，2，3，4，5这5个数组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中，比35241大的数有（）

A . 8个 B . 48个 C . 50个 D . 56个

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8. (2021高二下·阳江期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·阳江期末) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·阳江期末) 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )表示的曲线可能是（）

A . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 B . 圆心为坐标原点的圆 C . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 D . 长轴长为 $\text{[math]}$ 的椭圆

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11. (2021高二下·阳江期末) 设某车间的A类零件的质量m(单位：kg)服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .（）

A . 若从A类零件随机选取2个，则这2个零件的质量都大于10kg的概率为0.25 B . 若从A类零件随机选取3个，则这3个零件的质量恰有1个小于9.9kg的概率为0.4 C . 若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg∼10.1kg的个数的期望为60 D . 若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg∼10.1kg的个数的方差为24

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12. (2021高二下·阳江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·阳江期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·阳江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2021高二下·阳江期末) 某公司为了解某产品的研发费 $\text{[math]}$ (单位：万元)对销售量 $\text{[math]}$ (单位：百件)的影响，收集了该公司以往的5组数据，发现用函数模型 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)拟合比较合适.令 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 经计算， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数据如表所示：

研发费 $\text{[math]}$

5

8

12

15

20

$\text{[math]}$

4.5

5.2

5.5

5.8

6.5

则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二下·阳江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. (2021高二下·阳江期末) 马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：

跑步公里数

性别

[5，10)

[10，15)

[15，20)

[20，25)

[25，30)

[30，35]

男

女

（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，15)，[15，25)，[25，35]的概率；
（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的2\times 2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．

初级

高级

总计

男

女

总计

附： $\text{[math]}$ ．

P（k²≥k₀）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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18. (2021高二下·阳江期末) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）请从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件选择一个，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高二下·阳江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，求 $\text{[math]}$ 的最值.
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20. (2021高二下·阳江期末) 在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分.
1. （1）求甲获得游戏奖品的概率；
2. （2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数学期望.
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21. (2021高二下·阳江期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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22. (2021高二下·阳江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )能成立？请说明理由.
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