湘教版数学九年级上册同步训练《3.4 相似三角形的判定与性质...

更新时间：2021-09-03 浏览次数：194 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020·铜仁) 已知 $\text{[math]}$ ，它们的周长分别为30和15，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 2 C . 4 D . 5

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2. (2021·集美模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，则下列哪条线段与 $\text{[math]}$ 的比等于相似比（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·台儿庄期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边向右平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2021八下·相城期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·新化期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·道外模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列所给的结论中，不一定正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·安徽模拟) 如图，G是△ABC的中位线MN的中点，CG的延长线交AB于点F ，则AF：FB等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 3：4

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8. (2021·建华模拟) 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m ， n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（）

A . （﹣2m ， ﹣2n） B . （2m ， 2n） C . （﹣2n ， ﹣2m） D . （2n ， 2m）

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9. (2021·哈尔滨模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为25，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 25 B . 9 C . 21 D . 16

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10. (2021·湘西) 已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·昭通模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边的中点，点Q是 $\text{[math]}$ 边上一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2021九上·阳城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. (2021·南通模拟) 如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的周长之比为.

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14. (2021·朝阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点D与点 $\text{[math]}$ 不重合），若再增加一个条件，就能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则这个条件可以是（写出一个即可）．

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15. (2021·台儿庄模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝.

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16. (2020·威海) 如图，点C在 $\text{[math]}$ 的内部，∠OCA=∠OCB ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2021·南昌模拟) 如图，点D在△ABC的边AB上，AC²＝AD•AB ，求证：△ACD∽△ABC ．

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18. (2021九下·江夏月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2021九上·越城期末) 已知：在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AC、AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2020·南京) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，D、 $\text{[math]}$ 分别是AB、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由
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21. (2021九上·富平期末) 如图1，矩形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将 $\text{[math]}$ 沿直线AE翻折，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交CD于点M.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021·淮南模拟) 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC²＝BF•BA，CF与DE相交于点G．
1. （1）求证：△BCF∽△DGF；
2. （2）求证：DF•AB＝BC•DG；
3. （3）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG＝AF•DG．
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