湘教版数学九年级上册同步训练《3.6 位似》

更新时间：2021-09-15 浏览次数：195 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·黄冈模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是原点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则它对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (-9，1）或 (9，-1） D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2021九上·苏州月考) 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·路南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以某点为位似中心，作出与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，则位似中心的坐标和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . (0，0)， $\text{[math]}$ B . (1，1)，2 C . (2，2)， $\text{[math]}$ D . (1，1)， $\text{[math]}$

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4. (2021·龙湾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形，位似中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·迁安模拟) 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（）

A . 3：2 B . 3：5 C . 9：4 D . 9：5

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6. (2021·重庆模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，已知 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 18

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7. (2021·婺城模拟) 视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（）

A . 平移 B . 旋转 C . 轴对称 D . 位似

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8. (2021·湖南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. (2021·和平模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B₁的坐标是（　　　）

A . （﹣2，﹣1） B . （2，1） C . （﹣2，﹣1）或（2，1） D . （﹣8，﹣4）

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10. (2021·深圳模拟) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）

A . （8，﹣12） B . （﹣8，12） C . （8，﹣12）或（﹣8，12） D . （5，﹣12）

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二、填空题

11. (2023九上·曲阜期末) 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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12. (2021·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

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13. (2021·铁西模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在第三象限内作与 $\text{[math]}$ 位似的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2021·牡丹模拟) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大2倍得到 $\text{[math]}$ '，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是．

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15. (2021九上·六盘水月考) 如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为．

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16. (2021九上·海州期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2019九上·昌平期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）；要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

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18. (2019·中山模拟) 如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1. （1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
2. （2） △ABC与△A₁B₁C₁的位似比．
3. （3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂ ．
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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 轴的左侧以 $\text{[math]}$ 为位似中心作 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，使新图与原图的相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）分别写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2021·宣城模拟) 在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标.
⑴沿y轴正方向平移2个单位后得到△A₁B₁C₁；

⑵关于y轴对称后得到△A₂B₂C₂.

⑶以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A₃B₃C₃.

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21. (2012·丹东)
已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
1. （1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；
2. （2）以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂ ，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C₂点的坐标及△A₂BC₂的面积．
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22. (2021·镇雄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴的上方画出 $\text{[math]}$ 放大后的△O″A″B；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在（1）和（2）的条件下， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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