初中数学人教版九年级上册——第二十二章二次函数检测题④

更新时间：2021-09-06 浏览次数：408 类型：单元试卷

一、单选题

1. 一台机器原价100万元，每年的折旧率是x ，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为( )

A . y＝100(1－x)² B . y＝100(1－x) C . y＝100－x² D . y＝100(1＋x)²

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2. (2019九上·秀洲月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=(x+2)²-2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣ $\text{[math]}$ t²+ $\text{[math]}$ t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 1.6米 D . 1.8米

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4. (2022九下·凯里开学考) 将抛物线y=x²﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2018·拱墅模拟) 已知抛物线y=-x²+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t＞-5 B . -5＜t＜3 C . 3＜t≤4 D . -5＜t≤4

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6. (2020九上·芜湖期末) 如图是抛物线y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y₂＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax²＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y₂<y₁ ，其中正确的是（）

A . ①④⑤ B . ①③④⑤ C . ①③⑤ D . ①②③

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7.
如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021·中江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（包含端点）.有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. (2018·广水模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是（）

A . 顶点坐标为(－1，4) B . 函数的解析式为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)

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10. (2017九下·张掖期中)
二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）
①点P（ac，b）在第二象限；
②x＞1时y随x的增大而增大；
③b²﹣4ac＞0；
④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0解为x₁=﹣1，x₂=3；
⑤关于x的不等式ax²+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. 设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x²﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是

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12. (2019九上·杭州月考) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 y₁y₂（填“＞”，“=”，“＜”）

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13. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为元时，可获得最大利润．

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14. (2017九上·常山月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $\text{[math]}$ （x≥0）与 $\text{[math]}$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2020九上·湖州月考) 二次函数y＝ax²+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是．

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16. (2020九上·南宁期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，根据图象，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是

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三、解答题

17. (2017九上·黄石期中) 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
（1）求顶点坐标和对称轴方程；
（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；
（3）指出x为何值时， $\text{[math]}$ ；当x为何值时， $\text{[math]}$ .

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19.
已知抛物线y=ax²+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，△=b²﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．

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