初中数学浙教版九年级上册3.3垂径定理同步练习

更新时间：2021-09-15 浏览次数：89 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·嘉兴期末) 如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·莘县期中) 如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 2 $\text{[math]}$

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3. (2021·安徽模拟) 如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD⊥AC交AC于E点．若DE＝1，BC＝6，则AC＝（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·聊城期末) 已知，如图 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 垂直平分半径 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·湖北月考) 下列说法正确的是（　　）

A . 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 垂直于直径平分这条直径 D . 弦的垂直平分线经过圆心

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6. (2020九上·汕尾期末) 水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（）

A . 0.8 m B . 1.2 m C . 1.6 m D . 1.8 m

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7. (2020九上·科尔沁左翼中旗期中) 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E ，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2021九上·西林期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2020九上·邢台月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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10. (2020九上·三台月考) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为（）

A . 13 B . 24 C . 26 D . 28

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二、填空题

11. (2021九上·郧县期末) 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝米.

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12. (2020九上·河北期中) 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB ， CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是．

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13. (2020九上·椒江期中) 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为.

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14. (2020九上·南京期中) 如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD=DC，P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则S_△_PAB的最大值为.

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15. (2020九上·无锡期中) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的半径为cm.

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16. (2020九上·大庆月考) ⊙O半径为5，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD．则AB与CD之间的距离．

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三、解答题

17. (2020九上·民勤月考) ⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD，求两弦之间的距离.

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18. (2019九上·苍溪期中) 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

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19. (2019九上·洮北月考) 如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长

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20. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．

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四、综合题

21. (2018九上·衢州期中) 如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．
1. （1）求证：AC=BD；
2. （2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长
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22. (2020九上·宜兴期中) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，
1. （1）求⊙O的半径；
2. （2）求O到弦BC的距离.
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23. (2020·北京模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴的负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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24. (2019九上·仙游期中) 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
1. （1）求证：∠CDB=∠A；
2. （2）若BD=5，AD=12，求CD的长．
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25. (2021九上·姑苏月考) 好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。
1. （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径。
2. （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由。
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26. (2020九上·大安期末) 如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A ， B不重合），连接CA、CB ，过点O分别作OD⊥AC ， OE⊥BC ，垂足分别是点D、E ．
1. （1）求线段DE的长；
2. （2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．
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27. (2018九上·绍兴期中) 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
1. （1）弦长AB等于（结果保留根号）；
2. （2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．
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