江苏省镇江市2021年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：560 类型：中考真卷

一、填空题

1. (2024八上·白银月考) -5的绝对值是．

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2. (2024九上·许昌期末) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是.

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3. (2024七上·龙湾期中) 8的立方根是．

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4. (2022·潮阳模拟) 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是.

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5. (2024九上·当阳月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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6. (2024九下·西宁模拟) 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是分.

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7. (2021·镇江) 某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是环.

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8. (2021·镇江) 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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9. (2021·镇江) 如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将 $\text{[math]}$ ABC沿l平移得到 $\text{[math]}$ MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点.已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为.

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10. (2023八下·新野期末) 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）

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11. (2021·镇江) 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为.

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12. (2021·镇江) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为.

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二、单选题

13. (2023九上·汉台期末) 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . 正方形 B . 长方形 C . 三角形 D . 圆

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14. (2021·镇江) 2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（）

A . 25.9×10³ B . 2.59×10⁴ C . 0.259×10⁵ D . 2.59×10⁵

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15. (2023九上·义乌期末) 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A . 27° B . 29° C . 35° D . 37°

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16. (2021·镇江) 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）

A . 1840 B . 1921 C . 1949 D . 2021

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17. (2022·海拉尔模拟) 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ π B . 有最小值 $\text{[math]}$ π C . 有最大值 $\text{[math]}$ π D . 有最小值 $\text{[math]}$ π

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18. (2021·镇江) 如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A₁ ， A₂ ， A₃ ，每列的三个式子的和自左至右分别记为B₁ ， B₂ ， B₃ ，其中，值可以等于789的是（）

A . A₁ B . B₁ C . A₂ D . B₃

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三、解答题

19. (2021·镇江)
1. （1）计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣2sin45°+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简：（x²﹣1）÷（1﹣ $\text{[math]}$ ）﹣x.
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20. (2021·镇江)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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21. (2024九下·白云模拟) 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站献血的概率.

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22. (2021·镇江) 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形.
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23. (2024九下·顺德模拟) 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.

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24. (2021·镇江) 如表是第四至七次全国人口普查的相关数据.

年份	我国大陆人口总数	其中具有大学文化程度的人数	每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年	1133682501	16124678	1422
2000年	1265830000	45710000	3611
2010年	1339724852	119636790	8930
2020年	1411778724	218360767	15467

（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）

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25. (2021·镇江) 如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F.
1. （1） k＝；
2. （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；
3. （3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：.
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26. (2022·海拉尔模拟) 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点.
1. （1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值.
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27. (2021·镇江) 将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(﹣6，0)，点B(0，2)，点C(﹣4，8)，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D.
1. （1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；
2. （2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开.
  ①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
  
  ②连接MP，NP，在下列选项中：A.折痕与AB垂直，B.折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，D. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，所有正确选项的序号是 .
  
  ③点Q在二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象上，当 $\text{[math]}$ PDQ∼ $\text{[math]}$ PMN时，求点Q的坐标.
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28. (2021·镇江) 如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”.若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线.
1. （1）【活动】
  小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O₁ ， O₂所在直线是该L图形的面积平分线.请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线.（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）【思考】
  
  如图3，直线O₁O₂是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线.
3. （3）【应用】
  在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6.
  
  如图4，CD＝AF＝1.
  
  ①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
  
  ②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 ▲ .
4. （4）设 $\text{[math]}$ ＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围.
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