浙江省绍兴市诸暨市初中毕业班2021年数学适应性考试试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：200 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·鹿城模拟) ﹣3的相反数为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2021·诸暨模拟) 近日记者从诸暨统计局获悉，2020年我市经济持续回升向好，全市生产总值超1300亿元，那么用科学记数法表示1300亿为（）

A . 1300×10⁸元 B . 1.3×10¹⁰元 C . 1.3×10¹¹元 D . 0.13×10¹²元

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3. (2021·诸暨模拟) 如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九下·东莞模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·诸暨模拟) 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·四川模拟) 如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·江岸月考) 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经变换得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则这个变换是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移4个单位 D . 向右平移4个单位

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8. (2021·诸暨模拟) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃.若 $\text{[math]}$ ，则S₂的值是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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9. (2021·诸暨模拟) 在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解.
小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”.

小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”.

对以上两位同学的说法，你认为（）

A . 两人都不正确 B . 小慧正确，小峰不正确 C . 小峰正确，小慧不正确 D . 两人都正确

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10. (2021·诸暨模拟) 有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点O处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线OP，OP上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上，拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且OA=a，OB=b，读出直尺与OP的交点C的标度就可以求出OC的长度.当a=4，b=6时，读得点C处的标度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·诸暨模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2021九下·哈尔滨开学考) 笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是.

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13. (2021·诸暨模拟) 按下列程序进行运算（如图），若输入13，则输出的值为.

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14. (2021·诸暨模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的长为2π，点D在OA上，连接BD，CD，BC，若点C，O关于直线BD对称，则BC长=.

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15. (2021·诸暨模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=2x交于点A，B，与另一直线y=kx交于点C，D，其中点A，点C在第一象限.当以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为6时，点C的横坐标为.

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16. (2021·诸暨模拟) $\text{[math]}$ 中，∠A=36°，∠B是锐角.当∠B=72°时，我们可以如图作线段BD将 $\text{[math]}$ 分成两个小等腰三角形如果存在一条线段将 $\text{[math]}$ 分成两个小三角形，这两个小三角形都是等腰三角形，则∠B的角度还可以取到的有.

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三、解答题

17. (2021·诸暨模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·诸暨模拟) 某市在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全市9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）该题学生得分情况的众数是.
2. （2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图.
3. （3）已知难度系数的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L<0.5时，此题为难题；当0.5≤L<0.8时，此题为中等难度试题；当 $\text{[math]}$ 时，此题为容易题.通过计算，说明此题对于该市的九年级学生来说属于哪一类？
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19. (2021·诸暨模拟) 如图1，是一种自卸货车.如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米.卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度.(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

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20. (2021·诸暨模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，有部分网格线被擦去.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格点（正方形网格的交点）上.
1. （1）请用无刻度的直尺在图1中找到三角形 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请用无刻度的直尺在图2中找到三角形 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·诸暨模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=6，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.
1. （1）若∠BAC=54°，求弧DE的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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22. (2021·诸暨模拟) 将一块 $\text{[math]}$ 的长方体铁块（图1）平放在一个长方体水槽底部（图2），现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水槽内的水深h与注水时间t的函数关系用图象来反映，其全过程有三种不同的图象（图3，图4，图5）（注：长度单位：厘米；时间单位：秒）
1. （1）判断t₁与t₂的大小关系：t₁t₂；
2. （2）水槽深度为厘米；a=厘米，b=厘米；
3. （3）求铁块的体积.
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23. (2021·诸暨模拟) （概念认识）
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，我们就把这种三角形叫做倍角三角形.
1. （1）（数学理解）
  请举出一个你熟悉的倍角三角形，并写出此三角形的三边之比.
2. （2）如图，在△ABC中，∠B=2∠A，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，试探究 $\text{[math]}$ 三边的等量关系.
3. （3）（问题解决）
  若有一个倍角三角形的两边长为2，4，试求此三角形的第三边长.
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24. (2021·诸暨模拟) 如图，四边形ABCD为边长等于7的菱形，其中∠B=60°，点E在对角线AC上，且AE=1，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG=60°，交DC延长线于点G.
1. （1）当点F与B点重合时，试判断△EFG的形状，并说明理由；
2. （2）以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，当CF=10时，平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求M的坐标，若不存在，说明理由；
3. （3）记点F关于直线AB的轴对称点为点N，若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围.
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