初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积同步练习

更新时间：2021-09-15 浏览次数：70 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·西城模拟) 半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·平房模拟) 一个扇形的半径为3cm，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·牡丹江) 一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）

A . 45cm B . 40cm C . 35cm D . 30cm

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4. (2022·滕州模拟) 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若 $\text{[math]}$ ，则劣弧AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·抚顺模拟) 如图，在4×4的正方形网格中，若将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·芜湖模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2021·兴城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·于洪模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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9. (2021·哈尔滨模拟) 某扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，其弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·富平模拟) 如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．若对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·章丘模拟) 如图，已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为1，那么该扇形的弧长为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. (2021·河南) 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. (2021·道外模拟) 某扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，该扇形的弧长为．

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14. (2021·吉林模拟) 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，扇面BD的长为20cm，扇面(阴影部分)的面积为 $\text{[math]}$ cm² ，则竹条AB的长为cm。

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15. (2021·南关模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以2为半径画弧，则图中阴影部分图形的周长为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. (2021·铁锋模拟) CD是以AB为直径的⊙O的一条弦，CD $\text{[math]}$ AB ， ∠CAD＝40°，若⊙O的半径为9cm ，则阴影部分的面积为cm² ．

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三、解答题

17. (2018六上·普陀期末) 如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．

①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；
②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；
③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；
设三种地砖的阴影部分面积分别为S_甲、S_乙和S_丙．
1. （1）求S_甲．（结果保留π）
2. （2）请你直接将S_甲和S_乙的数量关系填在横线上：．
3. （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S_丙＝．（结果保留π）
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18. (2018九上·顺义期末) 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．

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19. 如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？

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20.
如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．

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21. (2020九上·永定期中)
如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．

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22.
如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为多少？

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四、综合题

23. (2021九上·富县期末) 某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（计算结果保留 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？
2. （2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）.
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24. (2020·金华模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点D，且交AB于点E。
1. （1）连结AD，求证：AD平分∠CAB；
2. （2）若BE= $\text{[math]}$ -1，求阴影部分的面积。
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25. (2019·南浔模拟) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1
1. （1）如图1，两个半径为1的圆相交，则阴影部分的面积为；
2. （2）图2是以（1）中的图形为基本图形，通过一组图形变换得到的，这组变换可以是.（写出一组即可）（填入序号）.①轴对称变换；②平移变换；③旋转变换.
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26. (2018九上·下城期中) 如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求阴影部分的面积.
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27. (2018九上·清江浦期中) 如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅳ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上.
解答下列问题：
1. （1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为；
2. （2）位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是；
3. （3）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
4. （4）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求该纸片所扫过图形的面积.
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28. (2018·镇平模拟) 如图，已知AB为⊙O的直径，BD和CD为⊙O的切线，切点分别为B和C．
1. （1）求证：AC∥OD；
2. （2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．
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29. 如图，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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