辽宁省鞍山市2021年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：438 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2021·鞍山) 下列实数最小的是（）

A . －2 B . －3.5 C . 0 D . 1

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2. (2023八下·历城期末) 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·鞍山) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·鞍山) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023七下·信阳期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，将一个含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的位置放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·兰溪期末) 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

时间/h

6

7

8

9

人数

2

18

14

6

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A . 18，7.5 B . 18，7 C . 7，8 D . 7，7.5

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7. (2021九上·兴城期中) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，C ， D为 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点M从点C出发沿CB方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动到点B ，同时点N从点C出发沿射线CA方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作 $\text{[math]}$ 交AB于点P ，连接MN ， NP ，作 $\text{[math]}$ 关于直线MP对称的 $\text{[math]}$ ，设运动时间为ts ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2021·鞍山) 第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为．

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10. (2022·天桥模拟) 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．

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11. (2021·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ 沿BC所在直线向右平移得 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平移的距离为．

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12. (2021·鞍山) 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则正确的方程是．

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13. (2021·鞍山) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC ， BD交于点O ， $\text{[math]}$ ，垂足为点H ，若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

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14. (2021·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ ，定长为a的线段端点A ， B分别在射线OP ， OQ上运动（点A ， B不与点O重合），C为AB的中点，作 $\text{[math]}$ 关于直线OC对称的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AB于点D ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2021·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ 轴，AB ， BC分别交y轴于点D ， E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·成都期中) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， F是线段OD上的动点（点F不与点O ， D重合），连接CF ，过点F作 $\text{[math]}$ 分别交AC ， AB于点H ， G ，连接CG交BD于点M ，作 $\text{[math]}$ 交CG于点E ， EF交AC于点N ．有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填序号即可）．

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三、解答题

17. (2021·鞍山) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·鞍山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，G为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，延长DG交AB的延长线于点E ，过点A作 $\text{[math]}$ 交CD的延长线于点F ．求证：四边形AEDF是菱形．

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19. (2022·安宁模拟) 为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；

B ．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；

C ．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；

D ．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．

志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
1. （1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是．
2. （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．
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20. (2021·鞍山) 为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？
2. （2）补全条形统计图．
3. （3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．
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21. (2021·鞍山) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴、y轴交于A ， B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限交于C ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式．
2. （2）求四边形OCDE的面积．
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22. (2021·鞍山) 小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2021九上·德阳月考) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，D为AB上一点， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交CD的延长线于点E ， CE交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接AC ， AG ，在EA的延长线上取点F ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2022九上·易县期中) 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
1. （1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
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25. (2021·鞍山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作射线AM交射线BC于点D ，将AM绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AN ，过点C作 $\text{[math]}$ 交直线AN于点F ，在AM上取点E ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当AM与线段BC相交时，
  ①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段AE ， CE和CF之间的数量关系为 ▲ ．
  
  ②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，写出线段AE ， CE和CF之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，直接写出AF的长．
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26. (2021·鞍山) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线l： $\text{[math]}$ 于点E ， AP交DE于点F ，交y轴于点Q ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）连接BQ ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且 $\text{[math]}$ ，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．
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