河北省唐山市丰南区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：107 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·丰南期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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2. (2020九上·丰南期中) x＝1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . ﹣2

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3. (2020九上·庆云期末) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . 圆 B . 菱形 C . 正十边形 D . 等边三角形

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4. (2024九上·钱塘月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·丰南期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·千山期中) 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）.若∠1=110°，则α等于（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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7. (2021九上·定州期中) 把抛物线y＝3 $\text{[math]}$ +1先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A . y＝3 $\text{[math]}$ ﹣2 B . y＝3 $\text{[math]}$ +3 C . y＝3 $\text{[math]}$ ﹣2 D . y＝3 $\text{[math]}$ +3

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8. (2020九上·丰南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（）

A . 无实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个不相等实数根 D . 无法确定

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9. (2020九上·丰南期中) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A . 168（1+x）²＝108 B . 168（1﹣x）²＝108 C . 168（1﹣2x）＝108 D . 168（1﹣x²）＝108

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10. (2023九上·定西月考) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x²﹣2x+a²+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）

A . 0 B . 0或﹣1 C . 1 D . ﹣1

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11. (2022八下·古冶期末) 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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12. (2020九上·丰南期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，顶点的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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13. (2020九上·丰南期中) 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）

A . AE//BC B . ∠ADE=∠BDC C . △BDE是等边三角形 D . △ADE的周长是9

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14. (2020九上·丰南期中) 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax²+bx+c＜x．其中正确的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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15. (2021九上·交口期末) 某建筑物，从10m高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 $\text{[math]}$ m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A . 2m B . 3m C . 4m D . 5m

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16. (2020九上·丰南期中) 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…，如此进行下去，直至得C₁₃ ．若P（32，m）在第11段抛物线C₁₁上，则m值为（）

A . 2 B . 1.5 C . ﹣2 D . ﹣2.25

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二、填空题

17. (2020九上·丰南期中) 方程2（x+3）²＝x+3的解为．

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18. (2020九上·丰南期中) 抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图，则当y＞3时，x的取值范围是．

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19. (2022·平定模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 先绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再向左平移3个单位，则变换后点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标为.

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20. (2020九上·丰南期中) 二次函数y＝﹣x²+2x﹣3．
1. （1）当2＜x＜5时，函数值y的取值范围是；
2. （2）当0≤x＜3时，函数值y的取值范围是．
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三、解答题

21. (2020九上·丰南期中) 定义新运算：对于任意实数m，n都有 $\text{[math]}$ ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如： $\text{[math]}$ ．根据以上知识解决问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；
3. （3）将（2）中的抛物线绕着原点旋转 $\text{[math]}$ ，写出得到的新的抛物线解析式．
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22. (2020九上·丰南期中) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为3的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
1. （1）求证：OC＝AD；
2. （2）求OC的长．
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23. (2020九上·丰南期中) 探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次．
1. （1）若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为6，则共握手次；
2. （2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；
3. （3）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数．
  拓展：
  
  嘉嘉给琪琪出题：“若在直角∠AOB的内部由顶点O引出m条射线（不含OA、OB边），角的总数为20，求m的值．”
  
  琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可能为20．”琪琪的思考对吗？若对，请求出m的值；若不对，请说明理由．
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24. (2021八下·灵石期中) 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝13，DM＝5．
1. （1）在旋转过程中．
  ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
  
  ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；
2. （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连接D₁D₂ ．如图②，此时∠AD₂C＝135°，CD₂＝20，求BD₂的长．
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25. (2020九上·丰南期中) 某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）
1. （1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
2. （2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
3. （3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？
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26. (2021九上·松山期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.
  ①当点P在直线BC的下方运动时，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
  
  ②该抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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