高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.1 椭圆同步练习

更新时间：2021-09-10 浏览次数：244 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021高二下·湖南期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·宁波模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的长轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. (2021·内江模拟) 以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·盐城期末) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·安徽期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 8

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6. (2021·章丘模拟) 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·自贡模拟) 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在y轴上，其面积为8 $\text{[math]}$ π，过点F₁的直线l与椭圆C交于点A，B且△F₂AB的周长为32，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·成都期中) “天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（）

A . 0.61 B . 0.67 C . 0.71 D . 0.77

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二、多选题

9. (2020高二上·沭阳期中) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·莆田期中) 若 $\text{[math]}$ 为椭圆的方程，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 11

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11. (2021·汕头模拟) 2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 椭圆轨道Ⅱ的短轴长 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·新邵模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 上的所有点均在椭圆 $\text{[math]}$ 外，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长恰与圆 $\text{[math]}$ 的直径长相等，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2 B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线斜率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·舟山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则其长轴长为，离心率为.

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14. (2021·岳阳模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，如果 $\text{[math]}$ 的中点在y轴上，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倍

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15. (2021·内江模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，A是椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，若原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

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16. (2021·嘉定模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l过 $\text{[math]}$ 的左顶点A交y轴于点P ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形（O为坐标原点），且Q是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长轴长等于.

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四、解答题

17. (2020高二上·辽源月考)
1. （1）已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为( $\text{[math]}$ ，0).求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ .求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1. （1）长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）椭圆过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·莆田期中) 已知椭圆两焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2021·葫芦岛模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及定值；若不存在，请说明理由.
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21. (2022高二上·大荔期末) 设F为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2021高二下·辽宁月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F，过F的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 变动时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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