江苏省扬州市邗江区蒋王中学2021-2022学年高三上学期数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：135 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·邗江模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·邗江模拟) 已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·邗江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·邗江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·邗江模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.12 B . 0.22 C . 0.32 D . 0.42

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6. (2021·邗江模拟) 正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是 $\text{[math]}$ ，则该棱台的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20 D . 21

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7. (2021·邗江模拟) 某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（）

A . 216种 B . 240种 C . 288种 D . 384种

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8. (2021·邗江模拟) 体积为 $\text{[math]}$ 的三棱柱 $\text{[math]}$ ，所有顶点都在球O的表面上，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角是45°．则球O的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·邗江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A . “经过两条平行直线，有且仅有一个平面”是空间图形的基本事实（公理）之一 B . “若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是平面与平面平行的性质定理 C . “若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是直线与平面平行的判定定理 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021·邗江模拟) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 有最小值

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11. (2021·邗江模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 图象连续不断，且满足 $\text{[math]}$ ，则以下结论成立的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点

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12. (2021·邗江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿斜边 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不在平面ABC内）．若M ， N分别为BC和 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与BC不可能垂直 C . 二面角 $\text{[math]}$ 正切值的最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与DM所成角的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·龙岗期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2021·邗江模拟) 某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 $\text{[math]}$ ，则在这段时间内吊灯能照明的概率是．

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15. (2021·邗江模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =．

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16. (2021·邗江模拟) 四棱锥 $\text{[math]}$ 各顶点都在球心为 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积是；设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，则平面 $\text{[math]}$ 被球 $\text{[math]}$ 所截得的截面面积为.

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四、解答题

17. (2021·邗江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021·邗江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点.
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19. (2021·邗江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021高二上·南阳期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小
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21. (2021·邗江模拟) 2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9：20~10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9：20~9：40记作 $\text{[math]}$ 、9：40~10：00记作 $\text{[math]}$ ，10：00~10：20记作 $\text{[math]}$ ，10：20~10：40记作 $\text{[math]}$ ，例如：10点04分，记作时刻64.

（Ⅰ）估计这600辆车在9：20~10：40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20~10：00之间通过的车辆数为X ，求X的分布列；

（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可用3日数据中的600辆车在9：20~10：40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替， $\text{[math]}$ 用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.

附：若随机变量T服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. (2021·邗江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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