湖北省安陆市云梦县等五县市2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-09-23 浏览次数：123 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·云梦模拟) 实数5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . -5

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2. (2023·郧西模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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3. (2021·云梦模拟) 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·云梦模拟) 在学校举行的“垃圾分类，人人有责”知识测试活动中，某小组的7名同学的测试成绩（单位：分）如下：90，80，90，85，85，90，95.则关于这组成绩数据，其众数和中位数分别是（）

A . 85，90 B . 90，85 C . 90，90 D . 85，85

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5. (2021·云梦模拟) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到 $\text{[math]}$ 边的中点的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·奉贤模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·云梦模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 绕坐标原点O旋转180°，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·云梦模拟) 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速.小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（）

A . 小明比小亮先出发36分钟 B . 小明的速度为10km/h C . 小亮的速度为20km/h D . 小亮出发1h后与小明相遇

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二、填空题

9. (2024九下·宝应模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. (2021·云梦模拟) 下列事件：①任意画一个三角形，其内角和为180°；②在平面内任意画两条直线，则其位置关系是相交；③掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6.其中是随机事件的是.（填序号）

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11. (2024九下·杨浦模拟) 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

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12. (2024八下·周村期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是..

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13. (2021·云梦模拟) 如图，某海防哨所O发现在它的东南方向距离哨所1000m的A处有一艘轮船向正西方向航行，一段时间后，轮船到达哨所南偏西60°方向的B处，则此时这艘轮船与哨所的距离 $\text{[math]}$ 约为m.（精确到1m， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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14. (2023·郧西模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和为.

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15. (2021·云梦模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2021·云梦模拟) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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17. (2021·云梦模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021·云梦模拟) 我国西汉时期张苍等人辑撰的《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”，其意思是：“今有若干人准备乘若干辆马车出行，如果每3人共乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步行.问：人数和马车数各是多少?”.请你解答此问题.

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19. (2023·郧西模拟) 某校为了响应市政府“创建文明城市”号召，依次开展了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：垃圾分类，D：卫生保洁”四个主题的系列实践活动，每个学生选择一个主题参与活动.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

活动类别

频数

A

35

B

C

15

D
1. （1）本次调查的学生人数是人， $\text{[math]}$ ；
2. （2）该校共有学生800人，试估计该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有多少人?
3. （3）在本次系列主题活动中，某班有甲、乙、丙、丁四位同学表现特别优秀，现要从中随机选取两位同学分别参加学校的两项交流活动，求甲同学被选中的概率.
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20. (2021·云梦模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E.过点D作 $\text{[math]}$ 的切线正好与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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21. (2021·云梦模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点C.点P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，与双曲线交于点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴.
1. （1）求k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2023·郧西模拟) 某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售100天后，统计发现：在这100天内，①该商品每天的销售价格x（元/件）与时间（第1天）满足关系式： $\text{[math]}$ ；

②该商品的日销售量y（件）与时间t（第t天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间t（第t天）	1	2	10	20	……
日销售量y（件）	119	118	110	100	……

（1）直接写出y与t之间的函数解析式：
（2）设销售该商品的日利润为w（元），请直接写出w与t之间的函数解析式，并求出在这100天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元?
（3）在这100天内，日利润不低于4000元的共有多少天，请直接写出结果.

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23. (2021·云梦模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 上，顶点B在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点D.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直， $\text{[math]}$ 是否仍平分 $\text{[math]}$ ?请作出结论，并说明理由
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2021·云梦模拟) 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴交于另一点A.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的点.
  ①当点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在坐标轴上时，求此时点P的坐标；
  
  ②如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D.过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E.求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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