陕西省西安市三校2020-2021学年高一上学期理数联考试卷

更新时间：2021-09-23 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·西安月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·西安月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·西安月考) 曲线y=x²+3x在点A(1，4)处的切线的斜率k是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2020高一上·西安月考) 下列函数中为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点一定位于区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)是（）

A . 非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 B . 奇函数，且在R上单调递增 C . 非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 D . 偶函数，且在R上单调递减

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7. (2020高一上·西安月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A . (-1，2) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {-1}

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9. (2020高一上·西安月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 50 D . 2

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10. (2020高一上·西安月考) 如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝ $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. (2020高一上·西安月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间(0，4)上不单调，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·西安月考) 设定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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14. (2020高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间(-2，2]上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2020高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是.

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16. (2020高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为单函数.例如：函数 $\text{[math]}$ 是单函数.给出下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 是单函数；

②对数函数 $\text{[math]}$ 是单函数；

③若 $\text{[math]}$ 为单函数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，

其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)

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三、解答题

17. (2020高一上·西安月考) 设命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；命题q：实数x满足 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且p $\text{[math]}$ q为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高一上·西安月考) 已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b(a>0)在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值9和最小值1，设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a､b的值；
2. （2）若不等式f(2^x)-k·2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围.
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20. (2020高一上·西安月考) 商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
1. （1）求a的值；
2. （2）若商品的成品为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大
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21. (2020高一上·西安月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当曲线 $\text{[math]}$ 在点(1，f (1))处的切线与直线y=x垂直时，求a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数a的取值范围.
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22. (2020高一上·西安月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. (2020高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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