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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题11 二次根式及...

更新时间：2021-09-20 浏览次数：91 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024八下·阿荣旗期末) 将 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式，其结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·五华期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·新罗期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ）²＝2

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4. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2023·萧山模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·河东期中) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·安顺月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ ＝2

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8. (2021·重庆模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南开模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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10. (2021·红桥模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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二、填空题

11. (2023·郓城模拟) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是.

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12. (2022八上·泗县期中) 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\text{[math]}$ ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

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13. (2024八下·同安期中) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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14. (2021·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·西乡塘模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围．

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16. (2021·滦州模拟) 已知： $\text{[math]}$ ，则ab＋c的值可能是．

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17. (2022八下·荣县月考) 若a＜1，化简 $\text{[math]}$ ＝.

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18. (2021·靖江模拟) 已知，x、y为实数，且y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +3，则x+y＝.

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19. (2021九上·犍为期末) 形如 $\text{[math]}$ 的根式叫做复合二次根式，对 $\text{[math]}$ 可进行如下化简： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +1，利用上述方法化简： $\text{[math]}$ ＝.

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20. (2020九上·洛阳期末) 若a、b为有理数,且 $\text{[math]}$ ,则a+b=

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三、计算题

21. (2021·甘井子模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·陕西模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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23. (2021九上·泉州期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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24. (2023八上·青浦期中) 计算: $\text{[math]}$

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25. (2021九上·榆树期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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26. (2021·临沂) 计算 $\text{[math]}$ ．

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27. 计算： $\text{[math]}$ （1﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣1 ．

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28. 化简：3a $\text{[math]}$ •（﹣ $\text{[math]}$ ）（a≥0，b≥0）

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四、解答题

29. (2020九上·海口月考) 已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

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30. (2019九上·恩阳期中) 若x，y都是实数，且y＝ $\text{[math]}$ +1，求 $\text{[math]}$ +3y的值．

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31. (2016·温州) （Ⅰ）已知方程① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
请判断这两个方程是否有解？并说明理由；
（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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32. (2018九上·黑龙江月考) 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；……
请你猜想：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算(请写出推导过程)： $\text{[math]}$ ．
3. （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
  ．
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33. (2023八下·英德期中) 如果二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

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34. (2023八上·如东期末) 已知：x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

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35. 小东在学习了 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 后，认为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 也成立，因此他认为一个化简过程： $\text{[math]}$ 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．

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36. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如 $\text{[math]}$ 的式子，其实我们还可以将其进一步简化： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
请用上面的方法化简： $\text{[math]}$ ．

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37. 阅读下面的问题：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$
…
（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知m是正整数，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

38. (2024八下·英吉沙月考) 在一个边长为( $\text{[math]}$ ) cm的正方形内部挖去一个边长为( $\text{[math]}$ ) cm的正方形(如图)，求剩余部分(阴影)的面积.

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39. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣ $\text{[math]}$ ．

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40. (2022·滕州模拟) 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
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41. (2020·邵阳) 已知： $\text{[math]}$ ，
1. （1）求m ， n的值；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．
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42. (2016·黄石) 观察下列等式：
第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1，
第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，
第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ，
第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
1. （1）请写出第n个等式：a_n=；
2. （2） a₁+a₂+a₃+…+a_n=．
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43. 阅读下面问题：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2．
猜测：（1） $\text{[math]}$ 的值；
（2） $\text{[math]}$ （n为正整数）的值．
（3）根据你的猜测计算：
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +L+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

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44. 阅读下面问题： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
…
（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子．
（2）试求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$ 的值．

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45. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果． $\text{[math]}$ 　
（2）利用上面提供的信息请化简：
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

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46. 王聪学习了二次根式性质公式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 后，他认为该公式逆过来 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 也应该成立的，于是这样化简下面一题： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.

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47. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用 $\text{[math]}$ [( $\text{[math]}$ )ⁿ﹣( $\text{[math]}$ )ⁿ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

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