备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题19 一元二次方...

更新时间：2021-09-20 浏览次数：115 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024九下·盖州期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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2. (2021九上·台安月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中m ， n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. (2024九上·长沙开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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4. (2024八下·巴林右旗期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九下·临淄月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·大洼期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·台州) 关于x的方程x²﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m＜2 C . m＞4 D . m＜4

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8. (2021·张家口模拟) 若直线y＝ax（a≠0）和双曲线 $\text{[math]}$ （c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的根的情况三人的说法如下：
甲：方程可能有两个相等的实数根；

乙：方程没有实数根；

丙：x＝0一定不是方程的根．

下列判断正确的是（　　）

A . 乙错丙对 B . 乙对丙错 C . 乙和丙都错 D . 甲错乙对

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9. (2021·天河模拟) 若方程x²-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）

A . c=10 B . c=5 C . c=-5 D . c=4

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10. (2021·开江模拟) 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x²﹣（a²+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·鲁山期中) 关于x的一元二次方程x²＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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12. (2021·德阳) 已知函数y $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 .

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13. (2021·郴州) 关于x的一元二次方程x²﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝.

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14. (2022九上·龙湖期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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15. (2024九下·长清模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 无解，则c的取值范围为．

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16. (2021八下·长兴期中) 已知下面三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=1，bx²+cx+a=-3，cx²+ax+b=2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为。

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三、解答题

17. (2018·甘孜) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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18. (2019九上·临高期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. (2020九上·于都期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2016·巴中) 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²﹣bx+a=0的根的情况．

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四、综合题

21. (2021·青白江模拟) 不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. (2021九上·南开期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
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23. (2021·延庆模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若m为正整数，求出此时方程的根．
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24. (2022九上·五台期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
2. （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．
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25. (2017·北京) 关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2=0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．
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26. (2020九上·驿城期中) 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p² ， p为实数．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
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27. (2021八下·北仑期中) 已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x²﹣4x+3＝0
1. （1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；
2. （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；
3. （3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．
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