备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题32 二次函数及...

更新时间：2021-09-22 浏览次数：109 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021九上·武汉月考) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·会宁模拟) 如图，已如抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·资阳) 已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）²+2于P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）两点.若x₁＜m≤x₂ ，则a的取值范围为（）

A . ﹣4≤a＜﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣4≤a≤﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤a＜0 D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0

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4. (2021九上·文登期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·西藏) 将抛物线y＝（x﹣1）²＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝x²﹣8x＋22 B . y＝x²﹣8x＋14 C . y＝x²＋4x＋10 D . y＝x²＋4x＋2

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6. (2024九上·合江月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的两根为x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A . ①④ B . ②③ C . ③④ D . ②④

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7. (2021九上·碑林期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 四个点，下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2021·铜仁) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 1 C . 5或1 D . -5或-1

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9. (2024九下·福田开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021九上·南雄月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点A的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·当阳月考) 在函数 $\text{[math]}$ 中，当x＞1时，y随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）

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12. (2021·贵州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象经过点（1，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中－1＜ $\text{[math]}$ ＜0，1＜ $\text{[math]}$ ＜2，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有 .（填写正确的序号）

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13. (2021·南县) 已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	11	a	3	2	3	6	11	…

由此判断，表中a＝.

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14. (2021·牡丹江) 将抛物线y＝x²﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为．

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15. (2023九上·潮南期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·济宁) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的正半轴交于点A ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下面结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 必有一个根大于 $\text{[math]}$ 且小于0．

其中正确的是（只填序号）．

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17. (2023九上·新会期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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18. (2021·泰安) 如图是抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax²+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）．

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三、解答题

19. (2024九上·上思月考) 已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．
1. （1）求抛物线的函数表达式．
2. （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
3. （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
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21. (2012·杭州) 当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x²﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

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22.
如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，﹣1）、B（4，0）两点．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

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四、综合题

23. (2021·永州) 已知关于x的二次函数y₁＝x²+bx+c（实数b，c为常数）.
1. （1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x＝1，求此二次函数的表达式；
2. （2）若b²﹣c＝0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；
3. （3）记关于x的二次函数y₂＝2x²+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y₂≥y₁ ，求实数m的最小值.
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24. (2021九上·兰陵期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.
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25. (2021·牡丹江) 抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
2. （2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q ，则点Q的坐标为．
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26. (2021八下·金华期中) 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 $\text{[math]}$ 处，另一端固定在离地面高2米的墙体 $\text{[math]}$ 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度 $\text{[math]}$ （米）与其离墙体 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ （米）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两墙体之间的水平距离为6米.
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求大棚的最高处到地面的距离；
3. （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 $\text{[math]}$ 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
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27. (2021·宁波) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值.
2. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
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28. (2022·郑州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的对称轴；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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