备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题39 三角形，等...

更新时间：2021-10-08 浏览次数：114 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021八上·雄县期中) 如图，已知直线AB和AB上的一点C ，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF ，直线CF即为所求．

下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·永州) 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. (2021·南县) 如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）

A . AN＝NC B . AN＝BN C . MN＝ $\text{[math]}$ BC D . BN平分∠ABC

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4. (2023九上·青秀开学考) 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）

A . 10.5 B . 12 C . 15 D . 18

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5. (2022九下·乌当月考) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，利用尺规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .②作直线 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 就是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021·长春) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．下列作法错误的是（）

A . B . C . D .

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7. (2021八上·东阳期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 1，2.5，3.5 B . 4，6，10 C . 20，11，8 D . 5，8，12

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8. (2020八上·思茅期中) 下例图形中，具有稳定性的是（）

A . B . C . D .

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9. (2020八上·无棣期末) 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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10. (2019八上·韶关期中) 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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二、填空题

11. (2021·广州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E ，连结BD ．若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

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12. (2021·邵阳) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 长为4.现按照以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作直线，与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. (2022·杭州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. (2022八上·龙港期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 .

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15. (2022八上·南昌期中) 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是.

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16. (2021八下·达州期中) 在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D.若 AD=0.5BC，则△ABC 的顶角的度数为

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三、解答题

17. (2020八上·北京期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．

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18. (2012·常州) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

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19. (2012·梧州) 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．
求证：∠B=∠E．

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20. (2016·柳州) 求证：等腰三角形的两个底角相等
（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）
已知：
求证：
证明：

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21. (2019八下·上林月考)
在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

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22.
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．

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23.
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．

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四、综合题

24. (2021·绥化)
1. （1）如图，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规作图的方法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在上图中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．
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25. (2021·北京) 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点 $\text{[math]}$ 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点 $\text{[math]}$ 处立一根杆；日落时，在地面上沿着点 $\text{[math]}$ 处的杆的影子的方向取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点间的距离为10步，在点 $\text{[math]}$ 处立一根杆．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为东西方向．
1. （1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；
2. （2）在如图中，确定了直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为南北方向，完成如下证明．
  证明：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，
  
  $\text{[math]}$ ▲ （填推理的依据）．
  
  ∵直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为东西方向，
  
  ∴直线 $\text{[math]}$ 表示的方向为南北方向．
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26. (2021八上·靖江期末) 如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动.
1. （1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t=2时，判断△BMN的形状，并说明理由；
2. （2）当它们的速度都是2cm/s，当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？
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27. (2023八上·赵县月考) 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。
答案：∠DAC=45°。

思考：
1. （1）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。
2. （2）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。
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28. (2020九上·临淄期末) 已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.
1. （1）求证：BD＝CD：
2. （2）如果AB²＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.
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29. (2019·杭州) 如图，在△ABC中，AC<AB<BC.
1. （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B.
2. （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.
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30. (2019八上·台安期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
②作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
请你观察图形解答下列问题：
1. （1）线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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31. (2019八上·剑河期中) 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ ）
例2 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
1. （1）请你解答以上的变式题.
2. （2）解（1）后，小敏发现， $\text{[math]}$ 的度数不同，得到 $\text{[math]}$ 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有三个不同的度数时，请你探索 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. (2018·绍兴) 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数。（答案：35°）
例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数。（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数
1. （1）请你解答以上的表式题。
2. （2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同。如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x⁰ ，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。
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33. (2021八上·龙沙期中) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
1. （1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
2. （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
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34. (2021八上·龙湖期末) 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
1. （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
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