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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题45 矩形菱形正...

更新时间：2021-10-08 浏览次数：91 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2023八下·武鸣期末) 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A . 仅① B . 仅③ C . ①② D . ②③

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2. (2024九上·朝阳开学考) 若菱形两条对角线的长度是方程x²﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 25 D . 5

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3. (2021九上·江油开学考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O.添加下列条件仍不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）

A . AB＝BC B . AC⊥BD C . ∠ABD＝∠CBD D . ∠BAC＝∠DCA

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4. (2021九上·保定月考) 已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（）

A . 当AB⊥BD时，它是菱形 B . 当AC=BD时，它是正方形 C . 当∠ABC=90°时，它是矩形 D . 当AB=BC时，它是矩形

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5. (2021八下·盘龙期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）

A . 添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 B . 添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 C . 添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

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6. (2021·莱芜模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的对称中心恰好是原点O ，已知点B坐标是 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点A ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . $\text{[math]}$ D . 25

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二、填空题

7. (2021·路南模拟) 若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成比例．

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8. (2021九下·集贤期中) 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件，使四边形AECF是菱形．

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9. (2021九上·和平期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S_菱形ABCD＝48，则OH的长为.

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10. (2020九上·桐城期末) 如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积为cm² ．

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11. (2021·徐州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为矩形，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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12. (2021·南县) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）.

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三、作图题

13. (2021八下·朝阳期末) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个菱形 $\text{[math]}$ ．
要求：菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．

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14. (2021·苍南模拟) 如图
1. （1）已知线段a、以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有60°的菱形；
2. （2）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC=∠MAN=60°，求证：BM=CN；
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四、解答题

15. (2024九下·天祝模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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16. (2021·广安) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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17. (2021九上·金台期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2020九上·桐城期末) 如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.

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19. (2020九上·吉水期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，若菱形ABCD的周长为32，求OE的长．

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20. (2021八下·新罗期末) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ .证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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五、综合题

21. (2022·平凉模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点O是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，则点E与点F重合．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2021九上·舞钢期末) 如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.
1. （1）求证：四边形BFDE是菱形；
2. （2）若AE＝OF，求∠BDC的度数.
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23. (2021九上·贵州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及外角 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点O运动到 $\text{[math]}$ 边的什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？回答并证明你的结论.
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24. (2021九上·沈河期末) 如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.
1. （1）求证：四边形AECF是菱形；
2. （2）若AB＝4，sin∠AFE＝ $\text{[math]}$ ，则四边形AECF的面积是.
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25. (2021·滨城模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2021·腾冲模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，S_菱形ABCD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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