我们知道三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．由于三角形的三条高（或高所在的直线）相交于一点，因此我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．下面我们以锐角三角形为例，证明三角形的三条高相交于一点．
如图，在△ABC中，AD ， BE分别是BC ， AC边上的高，且AD与BE相交于点P ． 连接CP并延长，交AB于点F ．
求证：CF⊥AB ．
证明：分别过点A ， B ， C作它们所对边的平行线，三条平行线两两相交于点M ， N ， Q ． 分别连接PM ， PN ， PQ ．
∵MN BC ， MQ
AB ， NQ
AC ，
∴四边形MABC ， 四边形ANBC ， 四边形ABQC都是平行四边形．
∴BC=AM=AN ， AC=BN=BQ ， AB=MC=CQ ．
∵AD⊥BC ，
∴∠MAD=∠ADB=90°，即AD⊥MN ．
∴PM=PN ．
…
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