转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的;解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
利用转化思想,我们还可以解一些新的方程,如无理方程(根号下含有未知数的方程).解无理方程关键是要去掉根号,可以将方程适当变形后两边同时平方,将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根,所以解无理方程也必须检验.
例如:解方程
解:两边平方得:
解得: ,
经检验, 是原方程的根,
代入原方程中不合理,是原方程的增根.
∴原方程的根是 .
解决问题:
①判断当点P运动时,直线l的位置是否发生变化?请说明理由;
②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长;