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江苏中考数学历年真题分类卷15 圆的性质及变换

更新时间：2021-12-01 浏览次数：158 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021九上·余干期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·义乌期末) 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A . 27° B . 29° C . 35° D . 37°

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3. (2022·海拉尔模拟) 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ π B . 有最小值 $\text{[math]}$ π C . 有最大值 $\text{[math]}$ π D . 有最小值 $\text{[math]}$ π

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4. (2021九上·南岗期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在过点 $\text{[math]}$ 的切线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·石家庄期中) 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·单县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·淮安) 如图，点A，B，C在圆O上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·潮安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上的动点（C不与A、B重合）， $\text{[math]}$ ，垂足为H，点M是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的半径是3，则 $\text{[math]}$ 长的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2022九上·杭州月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是半圆的内接四边形， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·柯桥开学考) 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·丰县期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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12. (2021·徐州) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面圆半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九上·丰县期中) 如图，在⊙O内接四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. (2022·新昌模拟) 用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

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15. (2022·潮阳模拟) 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是.

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16. (2022·徐州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是.

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17. (2024九下·徐州期中) 若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是.

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18. (2024九下·淮滨开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在 $\text{[math]}$ 上，边AB、AC分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点﹐点B是 $\text{[math]}$ 的中点，则∠ABE=.

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19. (2024九下·连云模拟) 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为.

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20. (2021·南京) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·南京) 如图， $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的外接圆的切线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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22. (2021·扬州) 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，该果罐侧面积为 $\text{[math]}$ .

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23. (2022·立山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 所在直线为轴，把 $\text{[math]}$ 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.

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24. (2023·潍坊模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一个正多边形的顶点， $\text{[math]}$ 为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为.

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25. (2023九上·贵州期末) 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于.

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26. (2024九下·黑龙江模拟) 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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27. (2021·南通模拟) 已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm.

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28. (2020·盐城) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 。

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29. (2024九下·长沙开学考) 圆锥的底面半径为3，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的母线长为.

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30. (2021九上·铁锋期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ .

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31. (2019·泰州) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

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32. (2022九下·长安月考) 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．

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33. (2022·门头沟模拟) 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相切，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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34. (2019·常州) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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35. (2019·盐城) 如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且弧AB为50°，则∠E＋∠C＝

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36. (2020九上·南京月考) 如图，PA、PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.

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三、作图题

37. (2021·南京) 如图，已知P是 $\text{[math]}$ 外一点.用两种不同的方法过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线.要求：
1. （1）用直尺和圆规作图；
2. （2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.
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四、解答题

38. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.

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五、综合题

39. (2021九上·吉林期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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40. (2021·盐城) 如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 长为半径的⊙O交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在⊙O上，连接 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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41. (2022九下·乌当月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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42. (2021九上·无锡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.
1. （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若CD＝3，DE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.
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43. (2021·宿迁) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD= BD.
1. （1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ AB=40，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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44. (2023·南岳模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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45. (2024九下·斗门模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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46. (2020九上·鼓楼月考) 如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：四边形ABEO为菱形；
2. （2）已知cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.
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47. (2021·苏家屯模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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48. (2020九上·大理期末) 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.
1. （1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
2. （2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长.
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49. (2020·盐城) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点；求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
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50. (2023九下·江都) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直径CD的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断AE与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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51. (2020·无锡) 如图， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的圆心，交 $\text{[math]}$ 于点A、B， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点C是切点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长.
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52. (2022·雨山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点F，求证：
1. （1）四边形DBCF是平行四边形
2. （2） $\text{[math]}$
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53. (2023·枣庄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是圆O的弦， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交圆O于点D，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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54. (2019·泰州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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55. (2021九上·准格尔旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E.
1. （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若⊙O的半径为2， $\text{[math]}$ ，求线段EF的长.
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56. (2020九上·涟源期末) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？请说明理由.
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57. (2019·南通) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B.
1. （1）求⊙O的半径；
2. （2）点P为 $\text{[math]}$ 中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
3. （3）在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值.
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58. (2020·丰润模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆过点 $\text{[math]}$
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ .
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59. (2019九上·盂县期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中作 $\text{[math]}$ ，使它满足以下条件：
  ①圆心在边 $\text{[math]}$ 上；②经过点 $\text{[math]}$ ；③与边 $\text{[math]}$ 相切.
  
  （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
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60. (2019·盐城) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E
1. （1）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，AC＝6，求BN的长；
2. （2）求证：NE与⊙O相切.
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