江苏中考数学历年真题分类卷14 四边形和多边形的性质及变换

更新时间：2021-09-27 浏览次数：143 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·泰州) 如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2α B . 90°﹣α C . 45°+α D . 90°﹣ $\text{[math]}$ α

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2. (2021九上·台儿庄期中) 如图，D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等 B . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

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3. (2024九下·泰山期中) 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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4. (2021·苏州) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·连云港) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点D、C分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·贺州期末) 正五边形的内角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八上·鞍山月考) 正十边形的每一个外角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·贵港期末) 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）

A . AC＝BD B . AB⊥BC C . AD＝BD D . AC⊥BD

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9. (2021八下·高唐期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的长为：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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10. (2021九上·大庆期末) 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 $\text{[math]}$ 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 $\text{[math]}$ 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A . 100米 B . 80米 C . 60米 D . 40米

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11. (2021·本溪模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·六盘水月考) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在对角线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020·常州) 如图，点D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 与x轴平行， $\text{[math]}$ 与y轴平行， $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过A、D两点，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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14. (2020九上·山亭期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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15. (2023九上·大田期中) 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 内角和为360° B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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二、填空题

16. (2021·徐州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为矩形，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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17. (2022·泗洪模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标是.

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18. (2021九上·都江堰期中) 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点D、E，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 分割后拼接成矩形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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19. (2021·盐城) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形.

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20. (2021·南京) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是.

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21. (2024八下·茅箭月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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22. (2023八下·南昌期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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23. (2020·徐州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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24. (2023九上·陈仓期末) 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°.

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25. (2024九上·石家庄期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

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26. (2021八下·高安期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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27. (2020·苏州) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点C，画射线 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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28. (2021八下·宝应期末) 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .如图，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是.

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29. (2024七下·中山期中) 八边形的内角和为度．

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30. (2019·淮安) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，H是AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 $\text{[math]}$ .

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31. (2021·丰台模拟) 若一个多边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则该多边形的边数是.

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32. (2019九上·宜兴期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角与 $\text{[math]}$ 相等，则 $\text{[math]}$ .

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33. (2021·汉台模拟) 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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34. (2020八下·高安期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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35. (2019·镇江) 将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置（如图），使得点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.（结果保留根号）

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36. (2022八下·槐荫期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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37. (2019九上·海淀月考) 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=.

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三、作图题

38. (2020·盐城) 如图，点O是正方形， $\text{[math]}$ 的中心.
1. （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ .
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39. (2021·谷城模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线
1. （1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；
  （用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）
2. （2）连接DE、DF，四边形AEDF是形.（直接写出答案）
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40. (2019·无锡) 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
1. （1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；
2. （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
  ①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；
  
  ②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
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四、解答题

41. (2021九上·佛山月考) 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形.

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42. (2021·宿迁) 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号).

求证：BE=DF.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

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43. (2021八下·兰山期中) 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.

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44. (2019·淮安) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.

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五、综合题

45. (2021·徐州) 如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点重合.点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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46. (2021·盐城) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）加上条件 ▲ 后，能使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明.
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47. (2021·镇江) 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形.
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48. (2023八下·浏阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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49. (2023九上·云南开学考) 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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50. (2022八下·广陵期中) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求EF的长；
2. （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.
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51. (2021九上·德保期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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52. (2023八下·吉首期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于M、N.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.
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53. (2020·淮安) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）平行四边形.
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54. (2020·雄县模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两侧，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的周长．
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55. (2019·常州) 如图，把平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？证明你的结论.
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56. (2020·沈阳模拟) 如图，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿一条直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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57. (2019·镇江) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否互相平分？请说明理由.
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58. (2021八下·桦甸期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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59. (2020·永宁模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.
1. （1）求证：∠BEC=90°；
2. （2）求cos∠DAE.
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60. (2019·南京) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
1. （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；
2. （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
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