高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

更新时间：2021-09-27 浏览次数：122 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019·凌源模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 35 C . 42 D . 56

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2. (2018高二上·潍坊月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 126 B . 130 C . 147 D . 210

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3. (2019高三上·临沂期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 45 B . 81 C . 117 D . 153

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4. (2021高三上·泗水期中) 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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5. (2019·龙岩模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前8 项和为（）

A . -20 B . -18 C . -8 D . -10

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6. (2018·济南模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则公差d的值为：（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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7. (2020·聊城模拟) 数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（）

A . 153 B . 190 C . 231 D . 276

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8. (2020高三上·菏泽期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称项 $\text{[math]}$ 为“和谐项”，则数列 $\text{[math]}$ 的所有“和谐项”的和为（）

A . 1022 B . 1023 C . 2046 D . 2047

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二、多选题

9. (2021·临沂模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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10. (2021·潍坊模拟) 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·滕州月考) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的最大值

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12. (2020高三上·文登期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则称 $\text{[math]}$ 为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 不可能为 $\text{[math]}$ B . “等差比数列”中的项不可能为 $\text{[math]}$ C . 等差数列一定是“等差比数列” D . 等比数列一定是“等差比数列”

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三、填空题

13. (2018·雅安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018高三上·大连期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018·南京模拟) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 的前2017项中的奇数项和为2018，
则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2018高三上·泰安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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四、解答题

17. (2018高三上·鹤岗月考) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
(Ⅱ)记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2018高三上·黑龙江期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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19. (2018高三上·吉林期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是首项为2，公比为2的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 通项公式及前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高二上·天河月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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21. (2019·天津模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2021·聊城模拟) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答．
已知 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 为其n前项和， $\text{[math]}$ ，_______， $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有项分别构成集合A ， B ，将 $\text{[math]}$ 的元素按从小到大依次排列构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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