湖南省2021届高三下学期数学高考冲刺试卷（一）

更新时间：2021-10-20 浏览次数：119 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三下·湖南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三下·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三下·湖南月考) 某体育彩票规定：从01至36共36个号中选出7个作为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，若这人想把满足这种特殊要求的号买全，则他要花的钱数为（）

A . 3360 B . 6720元 C . 4320元 D . 8640元

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4. (2021高三下·湖南月考) 如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D，E，F为圆O上的点， $\text{[math]}$ 分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起 $\text{[math]}$ ，使得D，E，F重合，得到三棱锥，则当 $\text{[math]}$ 的边长变化时，三棱锥的表面积S的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三下·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三下·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2021高三下·湖南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，记 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，则（）

A . m的最小值为2，且此时l与x轴平行 B . m的最小值为2，且此时l与x轴垂直 C . m的最大值为2，且此时l与x轴平行 D . m的最大值为2，且此时l与x轴垂直

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8. (2021高三下·湖南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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二、多选题

9. (2023高三上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形，不是中心对称图形 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为0 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2021高三下·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有1个零点 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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11. (2021高三下·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有两个大于1

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12. (2021高三下·湖南月考) 根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ 为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（）

A . 为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是 $\text{[math]}$ B . 为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是 $\text{[math]}$ C . 为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1 D . 为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三下·湖南月考) 已知P为双曲线C：x $\text{[math]}$ 右支上一点，F₁ ， F₂分别为C的左、右焦点，且线段A₁A₂ ， B₁B₂分别为C的实轴与虚轴．若|A₁A₂|，|B₁B₂|，|PF₁|成等比数列，则|PF₂|＝．

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14. (2021高三下·湖南月考) 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是.

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15. (2021高三下·湖南月考) 已知直线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$

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16. (2021高三下·湖南月考) 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为 $\text{[math]}$ 的新型生鲜销售市场，市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的面积为 $\text{[math]}$ ．月租为x万元；每间肉食水产类店面的建筑面积为 $\text{[math]}$ ，月租为0.8万元全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%，市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为．

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四、解答题

17. (2021高三下·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为3，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高三下·湖南月考) 某同学在复习数列时，发现曾经做过的一道题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清（即下题中“已知”后面的内容看不清），但在（1）的后面保留了一个“答案： $\text{[math]}$ 成等差数列”的记录，具体如下：
记等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知___________________．

①判断 $\text{[math]}$ 的关系；（答案： $\text{[math]}$ 成等差数列）

②若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在本题条件的“已知”后面补充等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 的值或公比q的值（只补充其中一个值），并说明你的理由；
2. （2）利用（1）补充的条件，完成②的证明过程．
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19. (2021高三下·湖南月考) 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发，周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，称这个过程为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令 $\text{[math]}$ ，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）假设 $\text{[math]}$ 的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；
2. （2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有 $\text{[math]}$ ，则
  ①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
  
  ②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．
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20. (2021高三下·湖南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 做四棱锥 $\text{[math]}$ 的截面 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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21. (2021高三下·湖南月考) 设A，B，C，D为抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线l，设点D到直线AB和直线AC的距离分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为240，求点A的坐标及直线BC的方程．
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22. (2021高三下·湖南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．
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