江苏省常州市新闸中学2020-2021学年九年级上学期数学第...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：96 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·柳州开学考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x²﹣5x＝0 B . x+1＝0 C . y﹣2x＝0 D . 2x³﹣2＝0

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2. (2020九上·常州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ −2x−1＝0，其解的情况正确的是（）

A . 有两个相等的实数解 B . 有两个不相等的实数解 C . 没有实数解 D . 不确定

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3. (2022八下·长顺月考) 某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）

A . 4，5 B . 4.5，6 C . 5，6 D . 5.5，6

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4. (2022·莘县模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心把 $\text{[math]}$ 放大到原来的两倍，则点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2020九上·常州月考) 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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6. (2023·青羊模拟)
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·常州月考) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 12

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8. (2021八上·南雄期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A . 2 B . 2.5或3.5 C . 3.5或4.5 D . 2或3.5或4.5

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二、填空题

9. (2023九上·鄞州月考) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. (2020九上·常州月考) 关于x的一元二次方程x²+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是.

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11. (2020九上·常州月考) 某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为.

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12. (2024九上·徐汇月考) 已知线段AB=10cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则BC的长是cm.

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13. (2020九上·常州月考) 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm（结果保留π）.

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14. (2020九上·常州月考) 如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD.若∠ABO＝40°.则∠D的大小是.

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15. (2020九上·常州月考) 如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为.

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16. (2023九上·兰溪月考) 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是.

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三、解答题

17. (2020九上·常州月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） 4 $\text{[math]}$
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18. (2021九上·温州月考) 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.
1. （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；
2. （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.
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19. (2020九上·常州月考) 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填表：

	平均数	众数	中位数	方差
甲	8		8
乙	8	9		3.2

（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？
（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变” $\text{[math]}$

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20. (2020九上·常州月考)
如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求证：△ACD∽△CBD
2. （2）求∠ACB的大小
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21. (2020九上·常州月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 .
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22. (2020九上·常州月考) 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度.

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23. (2024九上·广东期末) 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
1. （1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；
2. （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
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24. (2020九上·常州月考)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
1. （1）求证：△DOB∽△ACB；
2. （2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
3. （3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
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