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广东省中山市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:182 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高一上·中山期末) 已知 ,求下列式子的值:
    1. (1)
    2. (2) .
  • 18. (2021高一上·河南月考) 已知集合 .
    1. (1) 当 时,求
    2. (2) 若 ,求实数 的取值范围.
    1. (1) 求函数 的单调递增区间;
    2. (2) 求函数 的对称轴和对称中心;
    3. (3) 求函数 在区间 上的最大值和最小值.
  • 20. (2020高一上·中山期末) 阅读材料:我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.我们来看一个应用函数解析式研究对应函数图象形状的例子.对于函数 ,我们可以通过解析式来研究它的图象和性质,如:图象特征:

    ⑴在函数 中,由 ,可以推测出,对应的图象不经过 轴,即图象与 轴不相交;由 ,可以推测出,对应的图象不经过 轴,即图象与 轴不相交;

    ⑵在函数 中,当 ,当 ,可以推测出,对应的图象能分布在第一、三象限;

    ⑶在函数 中,若 ,则 ,且当 逐渐增大时, 逐渐减小,可推测出,对应的图象越向右越靠近 轴;若 ,则 ,且当 逐渐减小时,逐渐增大,可以推测出,对应的图象越向左越靠近 轴;

    ⑷由函数 可知 ,即函数 是奇函数,可以推测出,对应的图象关于原点对称.

    结合以上性质,逐步猜想出函数 对应的图象,如图所示:

    尝试类比,探究函数 的图象,写出图象特征,并根据你得到的结论,尝试作出函数对应的图象.

  • 21. (2020高一上·中山期末) 已知 对任意的实数 都有: ,且当 时,有
    1. (1) 求
    2. (2) 求证: 上为增函数;
    3. (3) 若 ,且关于 的不等式 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围.
  • 22. (2020高一上·中山期末) 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车,某种算法(如下图所示)将报警时间划分为4段,分别为准备时间 、人的反应时间 、系统反应时间 、制动时间 ,相应的距离分别为 ,当车速为 (米/秒),且 时,通过大数据统计分析得到下表(其中系数 随地面湿滑程度等路面情况而变化, ).

    阶段

    0.准备

    1.人的反应

    2.系统反应

    3.制动

    时间

    距离

    1. (1) 请写出报警距离 (米)与车速 (米/秒)之间的函数关系式 ;并求 时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施,仍以此速度行驶,则汽车撞上固定障碍物的最短时间;(精确到0.1秒)
    2. (2) 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80米,则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下?

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