初中数学浙教版八年级上册专题复习：等腰三角形的性质与判定

更新时间：2021-10-20 浏览次数：109 类型：复习试卷

一、单选题

1. 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）

A . 36° B . 54° C . 18° D . 64°

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2. (2021八下·红塔期末) 等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个等腰三角形的底边长是（）

A . 6 B . 6或14 C . 14 D . 34

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3. (2024八上·溧阳期末) 若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）

A . 40° B . 70° C . 80° D . 100°

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4. (2024八上·梅河口期末) 已知a、b、c是 $\text{[math]}$ 的三条边，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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5. 如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，则图中等腰三角形共有（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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6. (2021八下·铁西期末) AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A . 10 B . 5 C . 4 D . 3

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7. (2021八下·盐湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，以下结论：
①线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线② $\text{[math]}$ 是等腰三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取AP、AQ。使AP'=AQ。再分别以点P、Q为圆心，以大于 $\text{[math]}$ PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D。若BC=6，则BD的长为（ )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2021八下·上海期中) 直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 最多有（）个

A . 8； B . 4； C . 5； D . 7.

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10. (2021八下·莲湖期中) 如图，AC ， BD相交于点O ， ∠A＝∠D ．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（）

A . OA＝OD B . AB＝CD C . ∠ABO＝∠DCO D . ∠ABC＝∠DCB

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二、填空题

11. (2020八上·密山期末) 如图已知∠B=∠C，请同学从这①BE=CE，②AB=DC，③∠BAE=∠CDE三个等式中再选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有（填序号）．

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12. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为

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13. 等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，则这个三角形的底边长为

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14. (2021八下·保山期末) 等腰三角形的两边长分别为3和 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的周长是．

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15. (2024八上·雨湖期末) 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．

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16. (2024八上·德阳月考) 若一条长为 $\text{[math]}$ 的细线能围成一边长等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm．

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17. (2021·深圳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝﹣x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为．

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18. (2021八下·达州期中) 在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D.若 AD=0.5BC，则△ABC 的顶角的度数为

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三、解答题

19. (2021七下·莲湖期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝76°，求∠ADE的大小.

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20. (2020八上·庐阳月考) 如图所示，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2020八上·宝应月考) 已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD.求证：DB＝DC.

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22. (2020八上·上饶期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. (2020八上·富顺期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

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24. (2020八上·下城期中) 如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形.

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25. (2024八下·衡阳开学考) 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．

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四、综合题

26. (2020八上·五常期末) 已知：如图，点D、E在 $\text{[math]}$ 的边BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出图中除 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外所有的等腰三角形．
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27. (2021八上·盐都期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数
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28. (2021八上·厦门期末) 如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.
1. （1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.
  ①证明△MNQ是等腰三角形；
  
  ②直接写出α的取值范围.
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29. (2020七上·广饶期中) 如图，在△ABC.AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
1. （1）求证：△ABD是等腰三角形；
2. （2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
3. （3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
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