一、选择题(本题有10个小题,每小题4分,共40分.)
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A . y=ax2+bx+c
B . y=x(﹣x+1)
C . y=(x﹣1)2﹣x2
D . y=
-
A . 可能性很小的事情是不可能发生的
B . 可能性很大的事情是必然发生的
C . 投掷一枚普通的正方体骰子,结果朝上一面点数为3是不可能发生的
D . 投掷一枚普通的正方体骰子,结果朝上一面点数不是奇数便是偶数是必然发生的
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A . (2,4)
B . (2,﹣4)
C . (4,2)
D . (﹣4,2)
-
A . a>0,b>0,c>0
B . a>0,b<0,c<0
C . a<0,b>0,c<0
D . a<0,b<0,c<0
-
5.
(2024九上·椒江月考)
设A(﹣2,y
1),B(1,y
2),C(2,y
3)是抛物线y=﹣(x+1)
2+a上的三点,则y
1 , y
2 , y
3的大小关系为( )
A . y1>y2>y3
B . y1>y3>y2
C . y3>y2>y1
D . y3>y1>y2
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A . 向右平移2个单位,再向下平移3个单位
B . 向右平移2个单位,再向上平移3个单位
C . 向左平移2个单位,再向下平移3个单位
D . 向左平移2个单位,再向上平移3个单位
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A . 有最小值﹣2,无最大值
B . 有最小值﹣2,有最大值﹣1.5
C . 有最小值﹣2,有最大值2
D . 有最小值﹣1.5,有最大值2
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8.
(2021九上·绍兴开学考)
在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球,除颜色外其它都相同,小明进行了多次摸球试验,发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右,由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是( )
A . 2个
B . 4个
C . 18个
D . 16个
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9.
(2021九上·绍兴开学考)
王芳将如图所示的三条水平直线
m1 ,
m2 ,
m3的其中一条记为
x轴(向右为正方向),三条竖直直线
m4 ,
m5 ,
m6的其中一条记为
y轴(向上为正方向),并在此坐标平面内画出了抛物线
y=
ax2﹣6
ax﹣
,则她所选择的
x轴和
y轴分别为( )
A . m1 , m4
B . m2 , m3
C . m3 , m6
D . m4 , m5
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10.
(2021九上·绍兴开学考)
如图是二次函数
y=
ax2+
bx+
c的图象,下列结论:
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2;④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0;
其中正确的个数有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分)
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11.
(2021九上·绍兴开学考)
我校为响应国家“双减”政策,初三年级教师积极开展网上答疑活动,在某时间段共开放8个网络教室,其中3个是数学答疑教室,3个是科学答疑教室,2个是英语答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况,学校教学管理人员随机进入一个网络教室,则该教室是数学答疑教室的概率为
.
-
-
-
14.
(2021九上·绍兴开学考)
哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则弟弟胜;和为偶数,则哥哥胜,该游戏对双方
(填“公平”或“不公平”).
-
-
16.
(2021九上·宁波期中)
如图,点
A是抛物线
y=
x2﹣4
x对称轴上的一点,连接
OA , 以
A为旋转中心将
AO逆时针旋转90°得到
AO′,当
O′恰好落在抛物线上时,点
A的坐标为
.
三、解答题(第17~18题每题8分,21题10分,22、23题每题12分,第24题14分,共80分。)
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17.
(2021九上·绍兴开学考)
在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,然后把它放回袋中,不断重复,此表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
|
100
|
150
|
200
|
500
|
800
|
1000
|
摸到白球的次数m
|
59
|
96
|
116
|
290
|
480
|
601
|
换到白球的频率
|
0.59
|
0.64
|
0.58
|
a
|
0.60
|
0.601
|
-
-
(2)
“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1);
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(3)
试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?
-
-
-
(2)
请你判断点P(﹣2,3)是否在这个二次函数的图象上?
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19.
(2021九上·绍兴开学考)
一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球,小球上分别标有数字﹣1,0,1.小丽先从袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为
x ,
不放回 , 再从袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为
y , 设点
M的坐标为(
x ,
y).
-
(1)
请用树状图法或列表法表示出点M所有可能的坐标;
-
-
20.
(2021九上·庆云月考)
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x
2﹣2x+c的图象经过点C(0,﹣3),与x轴交于点A、B(点A在点B左侧).
-
-
(2)
求A,B两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时,自变量x的取值范围.
-
21.
(2021九上·绍兴开学考)
若抛物线
y=
ax2+
bx+
c(
a≠0)与直线
y=
mx+
n(
m≠0)交
y轴于同一点,且抛物线的顶点在直线
y=
mx+
n上,称该抛物线与直线互为“伙伴函数”.
-
(1)
求抛物线y=x2﹣4x+5的“伙伴函数”表达式;
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(2)
若直线y=mx﹣3与抛物线y=x2﹣6x+c互为“伙伴函数”,求m与c的值;
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22.
(2021九上·绍兴开学考)
如图①,一个横截面为抛物线形的隧道,其底部的宽
AB为8
m , 拱高为4
m , 该隧道为双向车道,且
两车道之间有0.4m的隔离带 , 一辆宽为2
m的货车要安全通过这条隧道,需保持其顶部与隧道间有不少于0.5
m的空隙,按如图②所建立平面直角坐标系.
-
-
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23.
(2021九上·绍兴开学考)
我市某电器商场销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台,经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低1元,就可多售出5台,若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
-
(1)
若某月空气净化器售价降低30元,则该月可售出多少台?
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(2)
试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出售价x的范围;
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(3)
当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获的利润w(元)最大,最大利润是多少?
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24.
(2021九上·绍兴开学考)
如图,已知抛物线
y=﹣
x2+
bx+
c经过点
A(﹣1,0),
B(3,0),与
y轴交于点
C , 点
P是抛物线上一动点,连接
PB ,
PC .
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(2)
如图1,当点P在直线BC上方时,过点P作PD⊥x轴于点D , 交直线BC于点E . 若PE=2ED , 求△PBC的面积;
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(3)
抛物线上存在一点P , 使△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标.