辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高二上学期数学期末考试...

更新时间：2021-12-22 浏览次数：110 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·抚顺期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·抚顺期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 90 B . 80 C . 70 D . 60

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3. (2020高二上·抚顺期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·抚顺期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·抚顺期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且这两条直线间的距离为1，则点 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 27

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6. (2020高二上·商洛期末) 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长和高均为2，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·商洛期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·抚顺期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . 40π B . 80π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·抚顺期末) 已知直线l的方程为ax+by-2＝0，下列判断正确的是（）

A . 若ab＞0，则l的斜率小于0 B . 若b＝0，a≠0，则l的倾斜角为90° C . l可能经过坐标原点 D . 若a＝0，b≠0，则l的倾斜角为0°

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10. (2020高二上·抚顺期末) $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 6 B . 12 C . 15 D . 20

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11. (2020高二上·抚顺期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·抚顺期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的有（）

A . 椭圆的方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ C . 椭圆上存在 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·抚顺期末) 经过点 $\text{[math]}$ 且和圆 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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14. (2020高二上·抚顺期末) 若五位游客与两位导游站成一排拍照，则两位导游相邻的不同排法数为.

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15. (2020高二上·抚顺期末) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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16. (2020高二上·抚顺期末) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；此时 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2020高二上·抚顺期末) 在①椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为8；②椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
问题：已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的弦长为6，且 .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆C上的任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2020高二上·抚顺期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且实轴长是半焦距的 $\text{[math]}$ 倍.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·抚顺期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2020高二上·抚顺期末) 在如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2020高二上·抚顺期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面上两点，则满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 所在圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边)，斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2020高二上·抚顺期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的点， $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 过定点，且定点在 $\text{[math]}$ 轴上时，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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