湖南省娄底市娄星区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-11-15 浏览次数：108 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022七上·泰和期末) 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·正阳月考) 下列计算正确的是（）

A . x²+x＝x³ B . （﹣3x）²＝6x² C . 8x⁴÷2x²＝4x² D . （x﹣2y）（x+2y）＝x²﹣2y²

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3. (2023九上·茂名月考) 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）

A . 0.324×10⁸ B . 32.4×10⁶ C . 3.24×10⁷ D . 324×10⁸

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4. (2021·娄星模拟) 如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·娄星模拟) 从﹣5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·郓城期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 当x＞0时，y的值随x的增大而增大 B . 它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形 C . 它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称 D . 当x＜0时，y的值随x的增大而减小

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7. (2021·娄星模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2021·娄星模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，平移线段AB，使点B落在点B₁（－1，－2）处，则点A的对应点A₁的坐标为（）

A . (0，－2) B . （－2，0） C . （0，－4） D . （－4，0）

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9. (2021九上·诸暨期中)
已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A . 45° B . 35° C . 25° D . 20°

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10. (2021·娄星模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·娄星模拟) 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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12. (2023·天门模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2024八下·永寿期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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14. (2021·娄星模拟) 一组数据1，1，x ， 2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．

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15. (2021·娄星模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板ABC按如图所示方式放置( $\text{[math]}$ )，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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16. (2021·娄星模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题

17. (2024九下·北京市月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021·娄星模拟) 先化简，再求代数式（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解.

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19. (2021·娄星模拟) 某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道.为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据图表，解答以下问题：
1. （1）该校九年级学生共有人；
2. （2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是；
3. （3）请你补充条形统计图；
4. （4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有封.
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20. (2023九下·句容月考) 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上C点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点D时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G（点C，D， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）.
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21. (2021·娄星模拟) 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
1. （1）求A，B两种品牌的足球的单价.
2. （2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
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22. (2024八下·谷城月考) 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
1. （1）求证：BE＝CD；
2. （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形.
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23. (2021·娄星模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高.
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. (2021·娄星模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D为抛物线的顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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