广东省深圳市宝安区2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2021-11-11 浏览次数：104 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·宝安期末) 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2020高一上·宝安期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·宝安期末) 命题 $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根，则（）

A . $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实根 B . $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实根 C . $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根 D . $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根

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4. (2020高一上·宝安期末) 设当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·新津月考) 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至4000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（）附： $\text{[math]}$

A . 10% B . 20% C . 50% D . 100%

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6. (2020高一上·宝安期末) 将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高一下·衡水开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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10. (2020高一上·宝安期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、多选题

11. (2023高一上·五华开学考) 下表表示y是x的函数，则（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

3

4

5

A . 函数的定义域是 $\text{[math]}$ B . 函数的值域是 $\text{[math]}$ C . 函数的值域是 $\text{[math]}$ D . 函数是增函数

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12. (2020高一上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ ，（常数 $\text{[math]}$ ），则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在R上单调递减 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 没有最小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·宝安期末) 若m，n满足m²+5m-3=0，n²+5n-3=0，且m≠n，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2020高一上·宝安期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点的坐标为.

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15. (2020高一上·宝安期末) 若 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一上·宝安期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高一上·揭西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a和函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在其定义域的单调性.
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18. (2024高一下·江阳期末) 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，求cosβ的值．

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19. (2020高一上·宝安期末) 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	5		-5	0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）将 $\text{[math]}$ 图象上所有点向左平行移动 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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20. (2020高一上·宝安期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式的解集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 总成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高一上·宝安期末) 已知函数f (x)＝ $\text{[math]}$ (a，b为常数，且a≠0)满足f (2)＝1，方程f (x)＝x有唯一解，
1. （1）求函数f(x)的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2020高一上·宝安期末) 已知定理：“若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称”.设函数 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ .
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的图象对称中心，并用上述定理证明；
2. （2）对于给定的 $\text{[math]}$ ，设计构造过程： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，构造过程将继续下去；如果 $\text{[math]}$ ，构造过程将停止.若对任意 $\text{[math]}$ ，构造过程可以无限进行下去，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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