江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：85 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·景德镇期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

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2. (2020高一上·景德镇期末) m，n为空间中两条不重合直线， $\text{[math]}$ 为空间中一平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·钦州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·景德镇期末) 已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 5 C . 0或5 D . 0或-5

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5. (2022高一下·九江期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将该四边形沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，得到空间四边形 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 所成的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·景德镇期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在第四象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·景德镇期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·景德镇期末) 如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的表面积为（）

A . 4π B . 5π C . 6π D . 8π

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9. (2020高一上·景德镇期末) 如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·景德镇期末) 如图，点P在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个结论：

$\text{[math]}$ 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论的个数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2020高一上·景德镇期末) 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·景德镇期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个零点，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·景德镇期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 为水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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14. (2020高一上·景德镇期末) 已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为.

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15. (2020高一上·景德镇期末) 经过点 $\text{[math]}$ ，且在坐标轴上截距相等的直线方程为.

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16. (2020高一上·景德镇期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调递减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2020高一上·景德镇期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，分别就下列条件求出实数m的值.
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行.
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18. (2020高一上·景德镇期末) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 由， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作长方体的截面 $\text{[math]}$ 使它成为正方形.
1. （1）求三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一上·景德镇期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 过的定点P，并求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，使得定点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点P引直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正半轴于A、B两点，求使得 $\text{[math]}$ 面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2020高一上·景德镇期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围.
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21. (2020高一上·景德镇期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD.
1. （1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面PCD；
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22. (2020高一上·景德镇期末) 一副标准的三角板（如图1）， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2），设M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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