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浙教版数学八上第4章图形与坐标优生综合题特训

更新时间：2021-11-16 浏览次数：145 类型：复习试卷

一、综合题

1. (2020八上·普陀月考) 随着科学技术的发展，物流快递已经可以由机器人派送了。机器人能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上，根据指令{s，a}（s≥0， $\text{[math]}$ ）机器人能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度a，再朝其对面方向沿直线行走距离s.
1. （1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是（无需过程）；
2. （2）机器人在完成上述指令后，发现在P（ $\text{[math]}$ ）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能刚好截住小球.[第二小题写解题过程]
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2. (2020七上·成都月考) 在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 $\text{[math]}$ 格（当 $\text{[math]}$ 为正数时，表示向右平移．当 $\text{[math]}$ 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移 $\text{[math]}$ 格（当 $\text{[math]}$ 为正数时，表示向上平移．当 $\text{[math]}$ 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为 $\text{[math]}$ ．例如，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 记为： $\text{[math]}$ ．从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 记为： $\text{[math]}$ ，回答下列问题：
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 的运动路线为： $\text{[math]}$ ，请计算点 $\text{[math]}$ 运动过的总路程．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 运动的路线依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请你依次在图2上标出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置．
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 再经过 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是．
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3. 勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。
我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图。这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A。若平面上的点M $\text{[math]}$ ，N $\text{[math]}$ ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为： $\text{[math]}$ ，点M、N在y轴方向上的距离为： $\text{[math]}$ 。例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5。
1. （1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C的位置用数对来表示。
2. （2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为，在y轴方向上的距离为，A、B两点间的距离为；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则 $\text{[math]}$ =。
3. （3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置。
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4. 在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
1. （1）填表：
  P从O点出发时间
  可得到整数点的坐标
  可得到整数点的个数
  1秒
  （0，1），（1，0）
  2
  2秒
  3秒
2. （2）当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个。
3. （3）当点P从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）。
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5. (2021九上·鹤壁月考) 如图，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）点A(x，y)是直线y= 2x-1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
3. （3）探究：①当点A的坐标是多少时，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
  ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的三个P点坐标即可；若不存在，请说明理由。
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6. (2021七下·厦门期末) 在平面直角坐标系xOy中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n（n＞0，且n≠1），会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形.
1. （1）若A（﹣2，1），B（1，1），将线段AB经过“3倍变换”得到线段A₁B₁ ，求线段A₁B₁的长；
2. （2）将一个正方形（各点不在坐标轴上）经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；
3. （3）根据（2）中你的发现，试探究以下问题：
  四边形DEFG的四个顶点的坐标分别为：D（1，2），E（3，2），F（3，4），G（1，4）.将四边形DEFG经过“n倍变换”得到四边形D₁E₁F₁G₁.当两个四边形重叠部分的面积大于0时，直接写出n的取值范围.
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7. (2021七下·金平期末) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向下平移6个单位得线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：点 $\text{[math]}$ 的坐标为，线段 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 扫过的面积为．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①如图，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴时，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示三角形 $\text{[math]}$ 的面积与三角形 $\text{[math]}$ 的面积之间的关系，并说明理由．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分成1∶3两部分时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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8. (2022七下·高阳期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形 $\text{[math]}$ 的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
1. （1）点B的坐标为；
2. （2）当点P移动4s时，求出点P的坐标；
3. （3）在移动过程中，当点P到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t ．
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9. (2021七下·东城期末) 在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．
1. （1）在点P₁（2，3）、P₂（﹣5，0）、P₃（﹣1，﹣2），P₄（﹣ $\text{[math]}$ ，4）中，线段AB的内垂点为；
2. （2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为；
3. （3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是；
4. （4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）．若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．
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10. (2021七下·河西期末) 如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点2从点o出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动。若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止。
1. （1）直接写出B，C，D三个点的坐标；
2. （2）设两点运动的时间为1秒，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积；
3. （3）当三角形OPQ的面积的范围小于16时，求运动的时间t的范围。
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11. (2021七下·孝义期中) 综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴方向向右平移，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点．
1. （1）请你直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （3） ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
  ②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上时，请你直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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12. (2021七下·大兴期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

第二组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．
  ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，补全图形，用等式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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13. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知：A(3，2)， B(3，4)，C(-4，-2)，D(2，-2)．
1. （1）点A与点B是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？
2. （2）点C与点D是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？
3. （3）已知点M(-1，-3)，写出它关于x=2对称的对称点N的坐标和它关于直线y=1对称的对称点Q的坐标．
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14. (2020八上·长沙月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）
1. （1）写出点B的坐标；
2. （2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．
3. （3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；
4. （4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．
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15. (2020八上·成都期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$
1. （1）填空：a=，b=；
2. （2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
3. （3）在⑵条件下，当 $\text{[math]}$ 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
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16. (2020八上·武汉月考) 若 A（0， a），B（b， 0 ），且a，b 满足a²﹣2ab+b²＝﹣4+4a﹣a².
1. （1）则A的坐标是；B的坐标是；
2. （2）如图1，点D在线段AO上运动（不与点 O、A 重合），以BD为腰向下作等腰直角 $\text{[math]}$ BDE，∠DBE＝90°，连接AE交OB于M，求AD和OM的数量关系；
3. （3）若点 C 在 y 轴上运动（O 点除外）， $\text{[math]}$ CBD 等腰直角三角形（C、B、D顺时针排列），CB＝CD，∠DCB＝90°，连接AD，取AO中点T，连接TO，TC，补充图形，求TO 与TC的数量关系.
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17. (2021七下·梁园期末) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ .将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示.
1. （1）求点A，B，C的坐标；
2. （2）点M，N分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求t的取值范围；
  
  ②是否存在一段时间，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.
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18. (2021七下·椒江期末) 在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段AB平移至CD，C（m，-1），D（1，n）
1. （1） m=，n=
2. （2）点P的坐标是（c，0）
  ①设∠ABP= $\text{[math]}$ ，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）
  
  ②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）
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19. (2021七下·黄陂期末) 对于平面直角坐标系中的图形 $\text{[math]}$ 上的任意点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：将点 $\text{[math]}$
平移到 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”，点 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”的对应点；将图形 $\text{[math]}$ 上的所有点进行“ $\text{[math]}$ 型平移”称为将图形 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”.例如，将点 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”，将点 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出线段 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”后的对应线段 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（平方单位）；
3. （3）将线段 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”后与 $\text{[math]}$ 轴有公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）将四边形 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”后与坐标轴有公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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20. (2021七下·黄石港期末) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格点上，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ （，）， $\text{[math]}$ （，）
2. （2）将 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ （，）， $\text{[math]}$ （，）， $\text{[math]}$ （，）
3. （3）平移 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点对应点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. (2021七下·赣县期末) 如图1，在平面直角坐标系中，OA=2，OB=3，现同时将点A ， B 向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A ， B的对应点C ， D ，连接AC ， BD ， CD ．

（温馨提示：三角形的面积= $\text{[math]}$ ×底×高）．
1. （1）写出点A ， B ， C ， D的坐标；
2. （2）在线段CO上是否存在一点P ，使得三角形PCD和三角形POB的面积相等？如果有，试求出点P的坐标；如果没有，请说明理由；
3. （3）如图2，若点Q在线段CD上移动（不与C ， D点重合），直线QO与线段AB ， CD所成的角分别为∠1、∠2，试探究∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
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22. (2024七下·徐闻期中) 如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q' 在同一直线上，求 m的值；
3. （3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标.
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23. (2021八上·黄陂期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AB，P为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ .
  ①如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图2，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，点P（2n，−n），试求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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