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浙教版数学九上第1章 二次函数优生综合题特训

更新时间:2021-11-13 浏览次数:155 类型:复习试卷
一、综合题
  • 1. (2021九下·曹县期中) 如图,抛物线 的对称轴是直线 ,与 轴交于 两点,与 轴交于点

    1. (1) 求抛物线的函数表达式;
    2. (2) 若 是抛物线上任意一点,过点 轴的平行线,交直线 于点 ,若 ,求点 的坐标.
    3. (3) 设点 是直线 上两动点,且 ,点 在点 上方,求四边形 周长的最小值.
  • 2. (2021·大冶模拟) 如图,抛物线的顶点为 ,与 轴交于点 ,点 轴上的一个定点.点 是抛物线上一动点.

    1. (1) 求这条抛物线的函数解析式;
    2. (2) 已知直线 是过点 且垂直于 轴的定直线,若点 到直线 的距离为 ,求证:
    3. (3) 已知坐标平面内一点 ,求 周长的最小值,并求出此时 点坐标.
  • 3. (2021·荆州) 已知:直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C为直线 上一动点,连接 为锐角,在 上方以 为边作正方形 ,连接 ,设 .
    1. (1) 如图1,当点C在线段 上时,判断 的位置关系,并说明理由;
    2. (2) 真接写出点E的坐标(用含t的式子表示);
    3. (3) 若 ,经过点A的抛物线 顶点为P,且有 的面积为 .当 时,求抛物线的解析式.

       

  • 4. (2021·龙湾模拟) 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴分别交于点A,B(3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且经过点(﹣2,5).

    1. (1) 求b,c的值.
    2. (2) 将点B向下平移m个单位至点D,过点D作DF⊥y轴于点F,交抛物线于点E,G.若DE=GF,求m的值.
  • 5. (2021九下·禹州月考) 如图,抛物线 轴于 两点,交 轴于点 ,直线 与抛物线交于点 ,与 轴交于点 ,连接 .

    1. (1) 求抛物线的解析式和直线 的解析式.
    2. (2) 点 是直线 上方抛物线上一点.若 ,求此时点 的坐标.
  • 6. (2021九上·海州期末) 已知抛物线 与x轴交于点 ,点 ,与y轴交于点C,顶点为点D.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点P的坐标;
    3. (3) 已知点 ,在抛物线对称轴上,找一点F,使 的值最小.此时,在抛物线上是否存在一点K,使 的值最小?若存在,求出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 7. (2021九上·虎林期末) 如图,抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0)、C(0,-3).

    1. (1) 求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式;
    2. (2) 求△AOC和△BOC的面积比;
    3. (3) 在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小.若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由.
  • 8. (2020九上·官渡期末) 如图①,抛物线 轴交于 两点,与 轴交于点

    1. (1) 求抛物线 的解析式;
    2. (2) 如图②,连接 ,点 是第三象限内抛物线上的动点,过点 于点 轴交 于点 ,求 面积的最大值及此时点 的坐标;
    3. (3) 如图③,若抛物线的顶点坐标为点 ,点 是抛物线对称轴上的动点,在坐标平面内是否存在点 ,使得以 为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 9. (2021九上·诸暨月考) 定义:如果两个函数y1y2存在x取同一个值,使得y1y2 , 那么称y1y2互为“等值函数”,对应的x值为y1y2的“等值根”.
    1. (1) 函数y1 x+b 是否互为“等值函数”?如果是,求出当b=1时,两函数的“等值根”;如果不是,请说明理由.
    2. (2) 如图所示的是y=﹣|x2+2x|的图象,它是由二次函数y=﹣x2﹣2x的图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分保持不变得到的.若y1 x+by2=﹣|x2+2x|互为“等值函数”,且有两个“等值根”,求b的取值范围.

  • 10. (2021·福建模拟) 在平面直角坐标系 中,直线 轴, 轴分别交于 两点.抛物线 经过点 .
    1. (1) 如果抛物线 经过点 ,求该抛物线的解析式;
    2. (2) 如果抛物线 的顶点 位于 内.

      ①求 的取值范围;

      ②将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过点 ,此时点 的对应点 坐标为 ,平移后的抛物线与线段 是否还存在其它交点?若存在,请求出交点坐标;若不存在,请说明理由.

  • 11. (2021·陕西模拟) 如图所示,抛物线L:y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A、B(6,0)两点,对称轴为直线x=2,顶点为E.

    1. (1) 求抛物线L的函数表达式;
    2. (2) 将抛物线L向左平移2个单位长度得到抛物线 ,点M为抛物线L的对称轴上一动点,点N为抛物线 上一动点.是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 12. (2021九下·叙州期中) 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y x与抛物线交于AB两点,直线ly=﹣1.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 在l上是否存在一点P , 使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    3. (3) 知Fx0y0)为平面内一定点,Mmn)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.
  • 13. (2021·松江模拟) 在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点AB , 抛物线yax2+bx﹣5a经过点A . 将点B向右平移5个单位长度,得到点C

    1. (1) 求点C的坐标;
    2. (2) 求抛物线的对称轴;
    3. (3) 若抛物线的顶点在△OBC的内部,求a的取值范围.
  • 14. (2021九上·广饶期中) 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.

    1. (1) 求抛物线的解析式:
    2. (2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
    3. (3) 如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.

  • 15. (2021·靖江模拟) 如图,直线y=2x+6与反比例函数y= (k>0)的图象交于点A(m,8),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.

    1. (1) 求m的值和反比例函数的解析式;
    2. (2) 观察图象,直接写出当x>0时不等式2x+6- >0的解集;
    3. (3) 直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?最大值是多少?
  • 16. (2021九上·北京月考) 已知二次函数yx2﹣2x﹣3.

    1. (1) 求出该二次函数图象顶点坐标;
    2. (2) 求图象与两坐标轴的交点坐标;
    3. (3) 结合函数图象,直接写出y<0时x的取值范围.
  • 17. (2021九上·温州月考) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 交y轴于点A,交x轴于点 和点 .

    1. (1) 求此抛物线的表达式.
    2. (2) 若点P是直线 下方的抛物线上一动点,当 的面积最大时,求出此时点P的坐标和 的最大面积.
    3. (3) 设抛物线顶点为D,在(2)的条件下直线 上确定一点H,使 为等腰三角形,请直接写出此时点H的坐标.
  • 18. (2021·湘西) 如图,已知抛物线 经过 两点,交 轴于点 .

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 连接 ,求直线 的解析式;
    3. (3) 请在抛物线的对称轴上找一点 ,使 的值最小,求点 的坐标,并求出此时 的最小值;
    4. (4) 点 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点 ,使得以 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 19. (2021·南县) 已知函数y= 的图象如图所示,点A(x1 , y1)在第一象限内的函数图象上.

    1. (1) 若点B(x2 , y2)也在上述函数图象上,满足x2<x1.

      ①当y2=y1=4时,求x1 , x2的值;

      ②若|x2|=|x1|,设w=y1﹣y2 , 求w的最小值;

    2. (2) 过A点作y轴的垂线AP,垂足为P,点P关于x轴的对称点为P′,过A点作x轴的垂线AQ,垂足为Q,Q关于直线AP′的对称点为Q′,直线AQ′是否与y轴交于某定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.
  • 20. (2021九上·乾安期中) 某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价﹣制造成本)
    1. (1) 写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
    2. (2) 当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
    3. (3) 根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
  • 21. (2021九上·温州月考) 如图,抛物线 与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知

    1. (1) 求m的值和直线 对应的函数表达式;
    2. (2) Q为抛物线上一点,若 ,求点Q的坐标.
  • 22. (2021九上·嘉祥月考) 已知如图,抛物线经过点A(-1,0)、B (3,0)、C(0,2)三点,

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 动点M在抛物线的对称轴上,当△AMC的周长最小时.求点M的坐标:
    3. (3) 点Р是在第一象限内抛物线上的一动点,问点Р在何处时△BCP的面积最大?最大面积是多少?并写出此时点Р的坐标.
  • 23. (2021九上·宁波月考) 如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,与 x 轴相交于 A,B两点,与 y 轴交于点 C(0,3).

    1. (1) 求 bc 的值.
    2. (2) 点 C 关于直线x=1的对称点为点 D,直线 l⊥x 轴,分别交线段 AC,抛物线于 E,F 两点(点 F 在 CD 上方),连结 CF,FD,DE,CD.

      ①求四边形 CEDF 面积的最大值.

      ②若△CDE 是等腰三角形,求点 E 的坐标.

  • 24. (2021·荆州) 小爱同学学习二次函数后,对函数 进行了探究,在经历列表、描点、连线步骤后,得到加下的函数图象.请根据函数图象,回答下列问题:

    1. (1) 观察探究:

      ①写出该函数的一条性质:

      ②方程 的解为:

      ③若方程 有四个实数根,则a的取值范围是.

    2. (2) 延伸思考:

      将函数 的图象经过怎样的平移可得到函数 的图象?写出平移过程,并直接写出当 时,自变量x的取值范围.

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