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浙教版数学九上第2章简单事件的概率优生综合题特训

更新时间：2021-11-16 浏览次数：97 类型：复习试卷

一、综合题

1. 大家看过中央电视台“购物街”节目吗?其中有一个游戏环节是大转轮比赛，游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转轮，转轮按圆心角均匀划分为20等份，并在其边缘标记5、10、15、...、100共20个5的整数倍的数.选手依次转动转轮,每个人最多有两次机会，选手转动的数字之和最大且不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效,称为“爆掉”.
1. （1）某选手第一次转到了数字5,再转第二次,则他两次数字之和为100的可能性有多大?
2. （2）现在某选手第一次转到了数字65,若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大?
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2. 为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．

睡眠情况分组表（单位：时）
组别
睡眠时间x
A
4.5≤x＜5.5
B
5.5≤x＜6.5
C
6.5≤x＜7.5
D
7.5≤x＜8.5
E
8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
1. （1）求统计图中的a；
2. （2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
3. （3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
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3. (2021七下·招远期中) 一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
1. （1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
2. （2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
3. （3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 $\text{[math]}$ ．
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4. 世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
1. （1）求每小组共比赛多少场？
2. （2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
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5. 大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
1. （1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
2. （2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
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6.
在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
1. （1）随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
2. （2）随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；
3. （3）随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
4. （4）随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
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7. (2021九上·济宁月考) 为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.

请结合图中信息，解决下列问题：
1. （1）求此次调查中接受调查的人数.
2. （2）求此次调查中结果为非常满意的人数.
3. （3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
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8. (2018九上·大洼月考) 在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动，为了了解九年一班学生的立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题.
1. （1）求九年一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）；
2. （2）求2.05≤a＜2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；
3. （3）直接写出九年一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；
4. （4）九年一班在2.25≤a＜2.45成绩段中有男生3人，女生2人，现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.
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9. 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的
选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.
1. （1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；
2. （2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？
3. （3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这
  4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.
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10. 为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级．现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
1. （1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是A，且获得等级A的学生中有2名男生，现班主任打算从操行等级为A的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽到的代表中有小伟或小颖的概率．
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11. 有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．
1. （1）从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．
2. （2）从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．
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12. 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
1. （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是
2. （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
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13. “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：
1. （1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?
2. （2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少?
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14. 杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
1. （1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；
2. （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
3. （3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
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15. 某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量
26
27
28
29
30
频数
5
8
7
6
4
1. （1）求这30天内日需求量的众数；
2. （2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
3. （3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
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16. 某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

设计次数	20	40	60	80	100	120	140	160
射中九环以上的次数	15	33	____	63	79	97	111	130
射中九环以上的频率	0.75	0.83	0.80	0.79	0.79	____	0.79	0.81

（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．

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17. 为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
总条数
50
45
60
48
10
30
42
38
15
10
标记数
2
1
3
2
0
1
1
2
0
1
总条数
53
36
27
34
43
26
18
22
2 5
47
标记数
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1. （1）估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?
2. （2）请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．
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18.
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下
：
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
1. （1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
2. （2）
  “根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是．”的说法正确吗？为什么？
3. （3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．
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19. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14

38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52

0.56
0.55
1. （1）请将数据补充完整；
  实验次数
  20
  40
  60
  80
  100
  120
  140
  160
  “兵”字面朝上频数
  14
  
  38
  47
  52
  66
  78
  88
  相应频率
  0.7
  0.45
  0.63
  0.59
  0.52
  
  0.56
  0.55
2. （2）
  画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
3. （3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
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20. (2021·云岩模拟) 为“弘扬美食文化，助力黔菜出山”，某数学兴趣小组在云岩广场随机抽取500位云岩区市民填写了“舌尖上的贵阳——我最喜爱的贵阳小吃”调查问卷，兴趣小组将调查问卷整理后绘制成如下统计图，请根据所给信息解答以下问题：
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）已知云岩区人口约100万人，请估计云岩区市民中最喜欢“老素粉”的有多少万人？
3. （3） “五·一”小长假期间，来筑旅游的小度要从以上四种小吃中随机选择两种不同的小吃进行品尝，请用列表或画树状图的方法，求他选中“肠旺面”和“豆腐果”的概率.
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21. (2022九上·青田期中) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 $\text{[math]}$ ，向左转和直行的频率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
2. （2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
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22. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择：第一种方案是直接获得18元的礼金券，第二种方案是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
24
12
1. （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
2. （2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
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23. 如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
1. （1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
2. （2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．
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24. 小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．
1. （1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；
2. （2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
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25. 有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．
1. （1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率.
2. （2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．
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