山东省济宁市金乡县2020-2021学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2021-12-09 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·金乡期末) 已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. (2020九上·金乡期末) 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·金乡期末) 把二次函数y=x²﹣4x+3化成y=a（x﹣h）²+k的形式是（）

A . y=（x﹣2）²﹣1 B . y=（x+2）²﹣1 C . y=（x﹣2）²+7 D . y=（x+2）²+7

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4. (2020九上·金乡期末) 如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线PA ， PB（A ， B为切点），若∠APB＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）

A . 30 B . 40 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·金乡期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·阆中期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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7. (2021九下·成都开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则此函数图象位于（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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8. (2024九下·长沙模拟) 下列说法错误的是（）

A . 必然事件发生的概率是1 B . 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C . 概率很小的事件不可能发生 D . 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

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9. (2023九下·南岗开学考) 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 $\text{[math]}$ ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）

A . x（x-60）=1600 B . x（x+60）=1600 C . 60（x+60）=1600 D . 60（x-60）=1600

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10. (2020九上·金乡期末) 对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大；⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中错误结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2020九上·金乡期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2020九上·金乡期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2020九上·金乡期末) 若 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为80°，则弦 $\text{[math]}$ 所对的圆周角的度数是．

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14. (2020九上·金乡期末) 如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字 $\text{[math]}$ 的概率是．

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15. (2020九上·金乡期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

16. (2020九上·金乡期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2022九上·涟水期末) 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
1. （1）求证：△ABC∽△ACD
2. （2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
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18. (2020九上·金乡期末) 文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》(记为 $\text{[math]}$ )、《中国诗词大会》(记为 $\text{[math]}$ )、《中国成语大会》(记为 $\text{[math]}$ )、《朗读者》(记为 $\text{[math]}$ )中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择 $\text{[math]}$ 的概率为多少？
2. （2）若选择 $\text{[math]}$ 的学生中有2名女生，4名男生，现从选择 $\text{[math]}$ 的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
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19. (2021九上·德保期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 和B两点，与x轴交于点C ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求点P的坐标．
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20. (2020九上·金乡期末) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3) ，C(1，3) ．

⑴画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

⑵画出△ABC绕点A逆时针旋转90 $\text{[math]}$ 的△AB₂C₂；直接写出点C₂的坐标为 ▲ ；

⑶求在△ABC旋转到△AB₂C₂的过程中，点C所经过的路径长．

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21. (2020九上·金乡期末) 阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 $\text{[math]}$ .

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d²＝R²﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ①，

如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ②，

任务：
1. （1）观察发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (用含R，d的代数式表示)；
2. （2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
3. （3）请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
4. （4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.
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22. (2020九上·金乡期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
  ①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ② $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
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