高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

更新时间：2021-11-16 浏览次数：144 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二上·东城期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·长安月考) 已知椭圆C的焦点为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线与C交于A ， B两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·保定期末) 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点作倾斜角为45º的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，设O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·甘肃期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条焦点弦，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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5. (2020高二上·保定期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为C右支上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 192 B . 96 C . 48 D . 102

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6. (2021高二上·长安月考) 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|= $\text{[math]}$ ，|DE|= $\text{[math]}$ ，则C的焦点到准线的距离为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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7. (2020高二上·甘肃期末) 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所夹锐角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·重庆月考) 双曲线 $\text{[math]}$ ，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线 $\text{[math]}$ 的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·深圳期末) 若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 焦点到渐近线的距离是 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·重庆月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为4 B . 椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大距离为3

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11. (2021高二下·汕尾期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3 B . 过焦点 $\text{[math]}$ 的直线被抛物线所截的弦长最短为4 C . 过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点的直线有2条 D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·南京月考) 以下关于圆锥曲线的说法正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线 B . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 D . 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·长安月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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14. (2020高二上·保定期末) 已知点 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的平分线上，则C的离心率为．

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15. (2021高二上·长安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2020高二上·东城期末) 在平面直角坐标系中，对于曲线 $\text{[math]}$ ，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；

②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；

③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；

④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.

其中所有正确结论的序号是.

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四、解答题

17. (2021高二上·南京月考)
1. （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为8，焦距为6的椭圆的标准方程；
2. （2）求与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共渐近线，且焦距为 $\text{[math]}$ 的双曲线的方程.
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18. (2021高二下·辽宁月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F，过F的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 变动时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. (2020高二上·西宁期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A ， B两点， $\text{[math]}$ 的周长为8.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）经过椭圆C上的一点Q作斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的M ， N两点。若M ， N关于坐标原点对称，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020高二上·黄陵期末) 设中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两曲线方程；
2. （2）若P为这两曲线的一个交点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020高二上·泰州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离与它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020高二上·白水期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点在椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点到抛物线 $\text{[math]}$ 准线的距离之和等于6，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程．
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