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山东省青岛市崂山区2020-2021学年九年级上学期期末数学...

更新时间:2021-12-09 浏览次数:94 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2020九上·崂山期末) 如图,有一块三角形的铁皮.

    求作:以∠B为一个内角的菱形BEFG,使顶点F在AC边上.

    要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.

    1. (1) x2﹣2x﹣3=0
    2. (2) (2x+5)(x+1)=x+7
  • 17. (2020九上·崂山期末) 一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于M(﹣1,3),N( ,m),求两个函数的表达式.
  • 18. (2020九上·崂山期末) 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从2,3,4三个数中任取的一个数,求该方程有两个不相等的实数根的概率.
  • 19. (2020九上·崂山期末) 已知二次函数的图象经过(﹣2,﹣5),(0,3),(2,3)三点.

    1. (1) 求这个二次函数的表达式;
    2. (2) 列表描点画出这个二次函数的图象.

      x

      y

  • 20. (2020九上·崂山期末) 如图,某风景区内有一古塔AB,在塔的一侧有一建筑物,当光线与水平面的夹角是30°时,塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD;而当光线与地面的夹是45°时,塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米(B,E,C在一条直线上),求塔AB的高度(结果保留到0.1米).( ≈1.41, ≈1.73)

  • 21. (2020九上·崂山期末) 如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,过点C作CF//AB,交DE的延长线于点F,连接AF,BF.

    1. (1) 求证:△AED∽△ACB;
    2. (2) 若∠ACB=90°,试判断四边形ADCF的形状,并加以证明.
  • 22. (2020九上·崂山期末) 某公司生产了一种产品,每件的成本是100元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是100件,而销售单价每降低5元,每天就可多售出10件,但要求销售单价不得低于成本.
    1. (1) 当销售单价为150元时,每天的销售利润是多少?
    2. (2) 求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
  • 23. (2020九上·崂山期末) [问题]当t≤x≤t+1时,求二次函数y=﹣x2+2x+3的最大值.

    [探究]我们先从简单情形入手,再逐次递进,最后得出结论.

    1. (1) 当t=﹣2时,﹣2≤x≤﹣1时,对应图象在对称轴x=1左侧,且a=﹣1<0,y随x的增大而增大,所以二次函数最大值在x=﹣1时取得,最大值为y=0,由此可见当t≤x≤t+1在对称轴x=1左侧时,即t+1<1,此时t<0,二次函数最大值在x=t+1取得,最大值y=
    2. (2) 当t=﹣1时,﹣ ≤x≤ ,包含称轴x=1,此时在对称轴x=1取得最大值.由此可见当t≤x≤t+1包含对称轴x=1时,即t≤1≤t+1,此时0≤t≤1,最大值在对称轴x=1取得,最大值为
    3. (3) 当t=2时,2≤x≤3时,对应图象在对称轴x=1右侧,且a=﹣1<0,y随x的增大而减小,所以二次函数最大值在x=2时取得,最大值为y=3,由此可见当t≤x≤t+1在对称轴x=1右侧时,即t>1时,最大值在x=t取得,最大值y=
    4. (4) 当t≤x≤t+2时,求二次函数y=x2﹣2x的最小值.
  • 24. (2020九上·崂山期末) 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AB=10,AD=14,AE=6,动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动;动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的方向以每秒1个单位长的速度匀速运动.过P做PF⊥BC交AB于F,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒(0≤t≤8).

    1. (1) 当t为何值时,四边形ADQF是平行四边形?
    2. (2) 是否存在某一时刻t,使得点Q在线段PF的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
    3. (3) 设△PFQ的面积为S,求出S与t的函数关系式;
    4. (4) 是否存在某一时刻t,使得△PFQ的面积S最大?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

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