福建省福州市重点高中2022届高三上学期数学10月月考试卷

更新时间：2021-11-23 浏览次数：76 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·福州月考) 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则实数x的值为（）

A . -2 B . 2 C . 2或-2 D . 以上都不对

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2. (2021高三上·福州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·福州月考) 已知a＝log_0.53，b＝2^0.3 ， c＝0.3^0.5 ，则a、b、c的大小关系为（）

A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜c＜a D . b＜a＜c

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4. (2021高三上·福州月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ﹔命题 $\text{[math]}$ ﹐ $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·福州月考) 飞轮在制动后的 $\text{[math]}$ 秒钟时间内转过的角的大小 $\text{[math]}$ （弧度）可由函数 $\text{[math]}$ 来模拟，则飞轮在完全停止转动前2秒钟时间内的平均角速度（弧度/秒）为（）（注：瞬时角速度 $\text{[math]}$ ，平均角速度 $\text{[math]}$ ）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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6. (2021高三上·福州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·福州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2021高三上·福州月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·福州月考) 下列命题中，错误的命题有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个函数 B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2021高三上·福州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·福州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，令 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 有下列说法，其中正确的说法为（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2021高三上·福州月考) 若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则称此直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在唯一的“隔离直线” $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·福州月考) $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·福州月考) 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·福州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有6个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021高三上·福州月考) 已知a，b为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则a与b满足的关系式为． $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2021高三上·福州月考) 在复平面内，O为坐标原点，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所对应的点C的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值
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18. (2021高三上·福州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的极值．
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19. (2021高三上·福州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021高三上·福州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2021高三上·福州月考) 党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A村､B村分别位于某河流的南､北两岸， $\text{[math]}$ 公里， $\text{[math]}$ ，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为 $\text{[math]}$ 元/公里.
1. （1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
2. （2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸 $\text{[math]}$ 上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.
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22. (2021高三上·福州月考) 设函数f(x)=ax²-a-lnx，其中a ∈R.
（I）讨论f(x)的单调性；

（II）确定a的所有可能取值，使得 $\text{[math]}$ 在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)．

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