浙江省义乌稠州中学2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：99 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2021九上·义乌期中) ﹣2的相反数是（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2021九上·义乌期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x≤1 C . x≥﹣1 D . x≤﹣1

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3. (2021九上·义乌期中) 二次函数y＝x²+4x+1的图象的对称轴是（）

A . x＝2 B . x＝4 C . x＝﹣2 D . x＝﹣4；

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4. (2021九上·义乌期中) 如图，已知在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6π B . 4π C . 2π D . π

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5. (2021九上·义乌期中) 将二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（）

A . y＝（x+2）²﹣2 B . y＝（x﹣4）²+2 C . y＝（x﹣1）²﹣1 D . y＝（x﹣1）²+5

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6. (2021九上·义乌期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，点E是AB边上一点，将△ADE沿直线DE折叠，得到△FDE，连接FC，EC.若四边形DECF是菱形，则BE的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4﹣ $\text{[math]}$

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7. (2021九上·义乌期中) 如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₁、l₂之间的距离AE为 $\text{[math]}$ ，在△ABC中，BC＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C在平面内顺时针旋转得到△A′B′C，若旋转角为60°，A′C交直线l₂于点D，则CD的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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8. (2021九上·义乌期中) 如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°.在扇形内放一个Rt△EDF，其中DE＝10，DF＝9，直角顶点D在半径OB上，OD＝2DB，点E在半径OA上，点F在弧 $\text{[math]}$ 上.则半径OA的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·义乌期中) 四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角.小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·义乌期中) 随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车.假设小明的速度是公交车速度的 $\text{[math]}$ ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）

A . 240m B . 300m C . 320m D . 360m

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2021九上·义乌期中) 分解因式：2x²y﹣8y= ．

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12. (2021九上·义乌期中) 已知三个数1， $\text{[math]}$ ，2，请再添上一个数使它们能构成一个比例式，那么添上的这个数是.

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13. (2021九上·义乌期中) 已知，抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象如图，由图可知不等式ax²+bx+c＞0的解集为.

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14. (2021九上·义乌期中) 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E、F是边BC上的三等分点.分别过点E、F沿着平行于BA、CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.

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15. (2021九上·义乌期中) 南浔区某校在开展特色阳光大课间活动中融入了单脚跳跳球运动，如图1，当人单脚跳的过程中，小球会随着球杆绕着脚开始不停的旋转.大课间活动中，五位同学分别站在A、B、C、D、E点处，A处同学跳的时候，小球开始在地面上不停旋转形成⊙A，如图2为活动过程的俯视示意图，ED⊥DB，AB⊥BD交⊙A于点G，GB＝80cm，ED＝100cm， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AD，∠DAB＝45°，当小球转到点F时，EF∥DB，FC⊥DB，则球杆AG＝cm.

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16. (2021九上·义乌期中) 如图1是超市手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm.
1. （1）求扶手前端D到地面的距离为；
2. （2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，坐板EF的宽度为.
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三、解答题（共9小题，共66分）

17. (2021九上·义乌期中)
1. （1）计算：|2 $\text{[math]}$ ﹣1|+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；
2. （2）化简：（x﹣1）²﹣x（x﹣1）.
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18. (2024·四平模拟) 每年的6月26日为“国际禁毒日”，甲、乙两所学校分别有一男一女共4名学生参加“无毒青春健康人生”主题征文竞赛.
1. （1）若从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是.
2. （2）若从参赛的4名学生中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名学生来自不同学校的概率.
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19. (2021九上·义乌期中) 如图，在7×11的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：
1. （1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
2. （2）在图2中仅用无刻度的直尺，画∠B的角平分线BE（保留画图痕迹，不写画法）.
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20. (2021九上·义乌期中) 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价x（元）

40

60

80

日销售量y（件）

80

60

40
1. （1）求y与x的关系式；
2. （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；
3. （3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.
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21. (2022九下·定远月考) 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E.
1. （1）求证：∠ABD＝∠BCD；
2. （2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；
3. （3） DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由.
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22. (2023九上·澧县月考) 在△ABC中，BD⊥AC于点D，点P为射线BD上任一点（点B除外），连接AP，将线段PA绕点P顺时针方向旋转α，α＝∠ABC，得到PE，连接CE.
1. （1）【观察发现】如图1，当BA＝BC，且∠ABC＝60°时，BP与CE的数量关系是，BC与CE的位置关系是 .
2. （2）【猜想证明】如图2，当BA＝BC，且∠ABC＝90°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）
3. （3）【拓展探究】在（2）的条件下，若AB＝8，AP＝5 $\text{[math]}$ ，请直接写出CE的长.
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23. (2021九上·义乌期中) 定义：在平面直角坐标系中，若两条抛物线的顶点关于原点成中心对称，且二次项系数之积等于﹣2.我们就称其中一条抛物线是另一条抛物线的逆对抛物线.
1. （1）写出抛物线y＝x²+2x﹣3的顶点坐标，并写出它的逆对抛物线；
2. （2）已知抛物线y₂＝ax²+bx+c是抛物线y₁＝mx²+4mx+3m的逆对抛物线.
  ①当抛物线y₁经过点（﹣2，﹣1）时，求a+b+c的值；
  
  ②设抛物线y₁与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），抛物线y₂与x轴的交点为C（在其对称轴左侧）.若这三点依次排列后，点B恰好是A，C两点连线的中点，求此时m的值.
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24. (2021九上·义乌期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点C的直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A，B.点E是AC的中点，点D的坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ，0）.连结OE交CD于F.
1. （1）求点A，F的坐标；
2. （2）若∠ACD＝∠OCB，求k的值；
3. （3）在（2）的条件下，过点F作直线l垂直于x轴，设点M在直线y＝kx+4上，点N在x轴上，问：直线l上是否存在点H，使得以B，M，N，H为顶点的四边形是菱形？若存在，求出符合条件的点H的坐标；若不存在，说明理由.
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