浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-12-23 浏览次数：128 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1. (2021九上·柯桥期中) 抛物线y＝2x²+1的对称轴是（）

A . 直线x＝ $\text{[math]}$ B . 直线x＝﹣ $\text{[math]}$ C . 直线x＝2 D . 直线x＝0

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2. (2021九上·柯桥期中) 若⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）

A . 5cm B . 6cm C . 3cm D . 10 cm

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3. (2023九上·莱芜月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . y=3（x+1）²+2 B . y=3（x+1）²﹣2 C . y=3（x﹣1）²+2 D . y=3（x﹣1）²﹣2

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4. (2021九上·柯桥期中) 已知抛物线y＝﹣（x+2）²上的两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），如果x₁＜x₂＜﹣2，那么下列结论一定成立的是（）

A . 0＜y₂＜y₁ B . y₁＜y₂＜0 C . 0＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜0

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5. (2021九上·柯桥期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．则下列等式中，正确的是（）

A . AB²＝AC•BC B . BC²＝AC•AB C . AC²＝BC•AB D . AC²＝2AB•BC

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6. (2021九上·柯桥期中) 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax²+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为2，那么该方程的另一个根为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 3

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7. (2021九上·柯桥期中) 已知△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，将AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为B'，连接BB'、CB'、AB与CB交于点D．则经过C、A、B'三点的圆的圆心在以下哪个区域（）

A . ① B . ② C . ③ D . 以上都错

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8. (2021九上·柯桥期中) 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·柯桥期中) 如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC，AB于点D，E，连接DE，若ED＝DC，AD＝3，AE＝2，则△AED与四边形BCDE的面积之比是（）

A . 9：14 B . 2：5 C . 6：7 D . 3：7

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10. (2021九上·柯桥期中) 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，将边长为1的正方形BDEF绕点B旋转一周，连结AE，点M为AE的中点，连结FM，则线段FM的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. (2021九上·柯桥期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2021九上·柯桥期中) 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝120°，则∠BOD＝．

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13. (2021九上·柯桥期中) 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC∽△ACD．

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14. (2021九上·柯桥期中) 以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t² ，那么球从飞出到落地要用的时间是 s．

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15. (2021九上·柯桥期中) 如图，已知：PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为．

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16. (2021九上·柯桥期中) 两块全等的等腰直角三角形如图放置，∠A＝90°，DE交AB于点P，E在斜边BC上移动，斜边EF交AC于点Q，BP＝3 $\text{[math]}$ ，BC＝10，当△BPE是等腰三角形时，则AQ的长为．

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三、解答题（本题有8小题，第17-20题各8分，第21题10分，第22-23题各12分，第24题14分，共80分）

17. (2021九上·柯桥期中) 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），且与y轴交于点C（0，﹣3）．
1. （1）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标．
2. （2）若P（m，﹣2）为该二次函数图象上一点，求m的值．
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18. (2021九上·柯桥期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别是A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣2，1）．
1. （1）请画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C；
2. （2）在（2）的条件下，求点A旋转到点A₁所经过的路线长（结果保留π）．
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19. (2021九上·柯桥期中) 如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD．

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20. (2021九上·柯桥期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
1. （1）求证：BE＝CE；
2. （2）若BD＝3，CE＝4，求AC的长．
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21. (2021九上·柯桥期中) 柯桥区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）和总长为11米的篱笆围建个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上．
1. （1）若点D在线段AB上时，要求所围成的小型农场DBEF的面积为9平方米，求DF的长；
2. （2） DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？
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22. (2021九上·柯桥期中) 如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E.已知AC＝4，DB＝2.
1. （1）求直径AB的长.
2. （2）小慧说“若将题目条件中的‘直径AB’改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由.
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23. (2021九上·柯桥期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝DE＝ $\text{[math]}$ AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．
1. （1）问题发现①当θ＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；②当θ＝180°时， $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）拓展探究：试判断：当0°≤θ＜360°时，BE的大小有无变化？请就图2的情形给出证明；
3. （3）问题解决：当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，求线段CD的长．
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24. (2021九上·柯桥期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于点E，CD交AE于点F．
1. （1）求证：△AEB∽△CDB．
2. （2）若AE⊥CD，求AC：BC的值．
3. （3）若DF＝2EF＝4，求AF的值．
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