2021-2022学年北师版数学九年级下册《第二章二次函数...

更新时间：2021-12-06 浏览次数：164 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021·仙桃) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 $\text{[math]}$ ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·资阳) 已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）²+2于P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）两点.若x₁＜m≤x₂ ，则a的取值范围为（）

A . ﹣4≤a＜﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣4≤a≤﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤a＜0 D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0

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3. (2024九下·海门月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x

…

-1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

-1

m

3

…

以下结论正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大 C . 方程 $\text{[math]}$ 的根为0和2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$

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4. (2024九下·莒南模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

0

1

2

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

2

2

$\text{[math]}$

…

且当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ .有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的负实数根在 $\text{[math]}$ 和0之间；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，则当实数 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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5. (2021九上·文登期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一个坐标系内的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. (2021·西藏) 将抛物线y＝（x﹣1）²＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝x²﹣8x＋22 B . y＝x²﹣8x＋14 C . y＝x²＋4x＋10 D . y＝x²＋4x＋2

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7. (2024九下·福田开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2023九下·仙桃会考) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：① $\text{[math]}$ 0；②﹣2＜b $\text{[math]}$ ；③（a＋c）²﹣b²＝0；④2c﹣a＜2n ，则正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021·广州) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）

A . -5 B . -3 C . -1 D . 5

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10. (2021九上·溧阳期末) 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（）

A . 25min~50min，王阿姨步行的路程为800m B . 线段CD的函数解析式为 $\text{[math]}$ C . 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D . 曲线段AB的函数解析式为 $\text{[math]}$

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11. (2022九上·温州开学考) 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . 5 $\text{[math]}$ 米 C . 2 $\text{[math]}$ 米 D . 7米

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12. (2021九上·铁锋期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为-3和1；

④若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）．

其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2023九上·嘉兴月考) 从 $\text{[math]}$ 中任取一数作为 $\text{[math]}$ ，使抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上的概率为．

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14. (2021·南通) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，且实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则点P到原点O的距离的最小值为.

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15. (2023九上·拱墅月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

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16. (2024九上·叶县期末) 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元.

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17. (2023九上·景县期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ （h、k为常数）与线段 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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18. (2021·济宁) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的正半轴交于点A ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下面结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 必有一个根大于 $\text{[math]}$ 且小于0．

其中正确的是（只填序号）．

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三、解答题

19. (2021·雅安) 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大.
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20. (2021·毕节) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点为D，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为；
2. （2）当二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量：满足 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3） P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. (2021九上·武汉月考) 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C.
1. （1）求a，m的值和点C的坐标；
2. （2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2023·万山模拟) 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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23. (2021·兰州) 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点.
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴分别交线段 $\text{[math]}$ ，抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90得到线段 $\text{[math]}$ .
  ①当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出点P的坐标.
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24. (2021·内江) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点且在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 面积最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标及该面积的最大值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. (2021·天津) 在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 $\text{[math]}$ 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，且矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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