2021-2022学年北师版数学九年级下册《第三章圆》单...

更新时间：2021-12-06 浏览次数：158 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2022九上·新泰期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·上海) 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点 $\text{[math]}$ 与圆A的位置关系是（）

A . 点C在圆A外，点D在圆A内 B . 点C在圆A外，点D在圆A外 C . 点C在圆A上，点D在圆A内 D . 点C在圆A内，点D在圆A外

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3. (2021·泰安) 如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D ，与AC ， AB分别交于点E和点G ，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）

A . 50° B . 48° C . 45° D . 36°

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4. (2023九上·德宏期末) 如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2021九上·凤阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·内江) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为2，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2021·贵州) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2021·荆门) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·贺州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2024九上·番禺期末) 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·临汾模拟) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023九上·阿瓦提月考) 点 $\text{[math]}$ 是非圆上一点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最小距离是 $\text{[math]}$ ，最大距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是．

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14. (2023·前郭模拟) 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则半圆的半径OA的长为．

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15. (2024九下·淮滨开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在 $\text{[math]}$ 上，边AB、AC分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点﹐点B是 $\text{[math]}$ 的中点，则∠ABE=.

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16. (2021·贵州) 小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在园的半径为 cm.

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17. (2022·临邑模拟) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .

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18. (2021·河南) 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19. (2021·湘西) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙O上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：边 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2021·贵州) 如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B.
1. （1）求证：PB是☉O的切线；
2. （2）若AB＝6， $\text{[math]}$ ，求PO的长.
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21. (2022·山亭模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AC＝6，tanE＝ $\text{[math]}$ ，求AF的长.
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22. (2021·南县) 如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G.
1. （1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；
2. （2）求证：①BD＝CF；
  ②BD²＝DE²+AE•EG.
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23. (2021·安顺) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AC为 $\text{[math]}$ 的直径， AB为 $\text{[math]}$ 的弦，点 E 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，交 AB 于点 M ，交 $\text{[math]}$ 于点 N ，分别连接 EB ， CN .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分图形的面积.
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24. (2022·台儿庄模拟) 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
1. （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若tan∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2，求⊙O的半径；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin∠DBE的值.
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25. (2021·江西) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．
  ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
  
  ②当AB=2时，求AD ， AC与 $\text{[math]}$ 围成阴影部分的面积．
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