山东省烟台市、德州市2021-2022学年高一上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：154 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·官渡期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·烟台期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·烟台期中) " $\text{[math]}$ "是" $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高一上·烟台期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·烟台期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ 是非零实数集上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上为减函数，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·烟台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·烟台期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的最大值记作 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·烟台期中) 如图，集合 $\text{[math]}$ 是全集， $\text{[math]}$ 是非空集合，定义集合 $\text{[math]}$ 为阴影部分表示的集合，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8

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11. (2021高一上·烟台期中) 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 当打车距离为 $\text{[math]}$ 时，乘客选择甲方案省钱 B . 当打车距离为 $\text{[math]}$ 时，乘客选择甲、乙方案均可 C . 打车 $\text{[math]}$ 以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多 D . 增加1公里费用增加0.7元

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12. (2021高一上·烟台期中) 定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 对 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ B . 对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象共有4个交点 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为-1，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·烟台期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021高一上·烟台期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有单调性，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021高一上·烟台期中) 已知命题： $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021高一上·烟台期中) 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德・黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义为： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高一上·烟台期中) 已知全集 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高一上·烟台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明.
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19. (2021高一上·烟台期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·烟台期中) 文化是魂，旅游为体.为推动文旅融合发展，不断提升、持续强化文化和旅游产业的竞争力，某景点推出对旅行社购买团体票的优惠活动，团体票价格规定如下：若团体人数不超过25人，每张票价50元；若超过25人，则每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不低于34元.
1. （1）若某旅行社购票费用恰为1122元，求该旅行社购买团体票的人数；写出购票费用 $\text{[math]}$ 与团体人数 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2）若某旅行社计划对每名游客收取该景点门票费用45元，要使旅行社购票利润不低于150元，则旅行社至少需组织多少人进行团购?（购票利润 $\text{[math]}$ 收取总费用 $\text{[math]}$ 购票费用）
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21. (2021高一上·烟台期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：
⑴ $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高一上·烟台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为3.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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