浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一上学期数学期...

更新时间：2021-12-24 浏览次数：117 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·温州期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·温州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分又非必要条件

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3. (2021高一上·温州期中) 下列四组中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·温州期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·温州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示成分数指数幂，其结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·温州期中) 三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个不等式（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； C . 对任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立； D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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7. (2021高一上·温州期中) 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2021高一上·温州期中) 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·温州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·淮安期中) 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·温州期中) 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·温州期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·温州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. (2022高一上·新化期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 图像过点 $\text{[math]}$ ，则该幂函数的解析式是

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15. (2021高一上·温州期中) 在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四项多元评价指标，并通过经验公式 $\text{[math]}$ 来计算各城区的综合得分， $\text{[math]}$ 的值越高则评价效果越好.若某城区在自查过程中各项指标显示为 $\text{[math]}$ ，则下阶段要把其中一个指标的值增加 $\text{[math]}$ 个单位，而使得 $\text{[math]}$ 的值增加最多，那么该指标应为.(填入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个)

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16. (2021高一上·温州期中) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高一上·温州期中)
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高一上·温州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021高一上·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一上·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实常数）是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
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21. (2021高一上·温州期中) 由于人们响应了政府的防控号召，2020年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢复常态，某赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 天近似地满足 $\text{[math]}$ （千人），且游客人均消费 $\text{[math]}$ 近似地满足 $\text{[math]}$ （元）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该园区第 $\text{[math]}$ 天的旅游收入 $\text{[math]}$ （单位：千元）的函数关系式；
2. （2）记（1）中 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若以0.3 $\text{[math]}$ （千元）作为资金全部用于回收投资成本，试问该园区能否收回投资成本？
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22. (2021高一上·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的定义域，并求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ 的定义域中的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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