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浙教版数学七上第2章 有理数的运算优生综合题特训

更新时间:2021-12-07 浏览次数:175 类型:复习试卷
一、综合题
  • 1. (2021七上·嘉祥期中) 阅读下面文字.

    对于 可以如下计算:

    原式

    上面这种方法叫拆项法,类比上面的方法计算.

    1. (1)
    2. (2)
  • 2. (2021七上·江阴期中) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图,

    1. (1) 判断正负,用“>”或“<”填空:c-b0,a+b0,a-c0.
    2. (2) 化简:|c-b|+|a+b|-2|a-c|.
  • 3. (2021七上·江阴期中) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图,

    1. (1) 用“>”或“<”填空:c-b0,a+b0,a-c0;
    2. (2) 化简:|c-b|+2|a+b|-|a-c|.
  • 4. (2021七上·黄冈期中) 将连续的偶数2,4,6,8,…排成如下表,并用一个十字形框架框住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中的数字的规律,并回答下列问题:

    1. (1) 十字框中的五个数的和等于 .
    2. (2) 若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和是 .
    3. (3) 在移动十字框的过程中,若框住的五个数的和等于2020,这五个数从小到大依次 .
    4. (4) 框住的五个数的和能等于2019吗?
  • 5. (2021七上·谷城期中) 观察下面三行数:

    ﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64 …①

    0,6,﹣6,18,﹣30,66…②

    ﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32…③

    1. (1) 第①行数按什么规律排列?
    2. (2) 第②③行数与第①行数有什么关系?
    3. (3) 取每行数的第十个数,计算这三个数的和.
    1. (1) 计算:12﹣(-6)+(﹣7)-15
    2. (2) 计算:﹣5+(-12)-11-|﹣ |
    3. (3) 计算:(-2)3+(-3)×[ ×4]÷(﹣2)
    4. (4) ﹣12021+ ÷ ×(﹣18)
    5. (5) 观察下列各式:

      - =-1+ ,- - ,- - ,……

      ①根据上述规律写出第5个等式是  ▲  

      ②规律应用:计算(- )+(- )+(- )+…+(-

      ③拓展应用:(直接写出结果)

      + + +…+ =  ▲  

  • 7. (2024七下·康平月考) 阅读:已知正整数abc , 显然,当同底数时,指数大的幂也大,若对于同指数,不同底数的两个幂 ,当 时,则有 ,根据上述材料,回答下列问题.
    1. (1) 比较大小: (填写>、<或=).
    2. (2) 比较 的大小(写出比较的具体过程).
    3. (3) 计算
  • 8. (2021七上·微山月考) 下面是小明的计算过程,请仔细阅读.

    计算:(–15)÷( –3– )×6.

    解:原式=(–15)÷(– )×6…………第一步

    =(–15)÷(–25)…………第二步

    = …………第三步

    并解答下列问题.

    1. (1) 解答过程是否有错?若有在第几步,并说明不符合题意原因;
    2. (2) 请写出正确的计算过程.
  • 9. (2021七上·长春月考) 数学老师布置了一道思考题“计算:( ”,小明仔细思考了一番,用了一种不同的方法解决了这个问题.

    小明的解法:原式的倒数为( )×(﹣12)=﹣4+10=6,

    所以(

    1. (1) 请你判断小明的解答是否正确,并说明理由.
    2. (2) 请你运用小明的解法解答下面的问题.

      计算:(

  • 10. (2021七上·乐昌月考) 已知五个数分别为:

    1. (1) 在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来;
    2. (2) 选择哪三个数相乘可得到最大乘积?乘积最大的是多少?
  • 11. (2021七上·威远期中) 概念学习

    规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作23 , 读作“2的3次商”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)4 , 读作“﹣3的4次商”.一般地,我们把n个a(a≠0)相除记作an , 读作“a的n次商”.

     

    1. (1) 初步探究
      直接写出结果:23
    2. (2) 关于除方,下列说法错误的是

      ①任何非零数的2次商都等于1;②对于任何正整数n,(﹣1)n=﹣1;③34=43;④负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数.

    3. (3) 深入思考
      我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算能够转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?例: .
      试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式(﹣3)4
    4. (4) 想一想:将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于
    5. (5) 算一算: .
  • 12. (2021七上·韩城期中) 某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录(其中“+”表示盈利,“﹣”表示亏损,单位:亿元)如下表.

    月份

    七月份

    八月份

    九月份

    十月份

    十一月份

    十二月份

    甲厂

    -0.2

    -0.4

    +0.5

    0

    +1.2

    +1.3

    乙厂

    +1.0

    -0.7

    -1.5

    +1.8

    -1.8

    0

    1. (1) 计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元?
    2. (2) 分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元?
  • 13. (2020七上·衢州期中) 阅读下面解题过程:

    计算:

    解:原式=(第①步)

    = (第②步)

    =(-15)÷(-25)(第③步)

    = (第④步)

    1. (1) 上面解题过程中有错误的步骤是.(填序号)
    2. (2) 请写出正确的解题过程.
  • 14. (2020七上·长兴月考) 列式计算:
    1. (1) 一个数与 的差为 ,求这个数;
    2. (2) 除以一个数的商为 ,求这个数.
  • 15. (2020七上·仙居月考) 阅读下面题目解题过程:

    计算:

     ②

    回答:

    1. (1) 上面解题过程中有两个错误,第一处是,第二处是(填序号);
    2. (2) 改正:
  • 16. (2021七上·汽开区期中) 如图,在数轴上点A表示数a,点B示数b,点C表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-6)2=0.

    1. (1) a=,b=,c=
    2. (2) 若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则数轴上折痕所表示的数为,点B与数出表示的点重合,原点与数表示的点重合.
    3. (3) 动点P、Q同时从原点出发,点P向负半轴运动,点Q向正半轴运动,点Q的速度是点P速度的3倍,2秒钟后,点P到达点A.

      ①点P的速度是每秒  ▲  个单位,则点Q的速度是每秒  ▲  个单位.

      ②点Q到达点C后,改变方向,按原速度向负半轴方向运动.求再经过几秒钟,点P与点Q能相遇.

      ③在②的条件下,点Q改变方向后,直接写出又经过几秒钟点P与点Q相距3个单位.

  • 17. (2021七上·苏州月考) 已知10×102=1000=103

    102×102=10000=104

    102×103=100000=105.

    1. (1) 猜想106×104,10m×10n.(m,n均为正整数)
    2. (2) 运用上述猜想计算下列式子:

      ①(1.5×104)×(1.2×105);

      ②(﹣6.4×103)×(2×106).

  • 18. (2021七上·无棣期中) 2021年7月24日,东京奥运会十米气步枪决赛中,中国选手杨倩为中国代表队摘得首金,其中最后10枪的成绩如下表所示:

    序号

    环数

    10.2

    10.8

    10.0

    10.6

    10.6

    10.5

    10.7

    10.6

    10.7

    9.8

    若以10.5环为基准,记录相对环数,超过的环数记为正数,不足的环数记为负数,则上述成绩可表示为:

    序号

    相对环数

    -0.3

    0.3

    -0.5

    0.1

    0.1

    0

    0.1

    0.2

    1. (1) 请填写表中的两个空格:
    2. (2) 这10枪中,与10.5环偏差最大的那次射击的序号为
    3. (3) 请计算这10枪的总成绩。
  • 19. (2021七上·金华期中) 某粮库1月7日到9日这3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库):

    日期

    1月7日

    1月8日

    1月9日

    进出库情况

    +26,﹣38

    ﹣20,+34

    ﹣32,﹣15

    1. (1) 经过这3天进出库后,粮库管理员结算时发现粮库里结存480吨粮食,那么3天前粮库里的存量有多少吨?
    2. (2) 如果进库出库的装卸费都是每吨10元,那么这3天要付出多少装卸费?
  • 20. (2021七上·金华期中) 某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)

    居民月用水量

    不超过10m3的部分

    超过10m3但不超过18m3的部分

    超过18m3的部分

    单价

    2元/m3

    3元/m3

    4元/m3

    1. (1) 某用户一个月用了15m3水,求该用户这个月应缴纳的水费;
    2. (2) 设某户月用水量为n立方米,当n>18时,求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示);
    3. (3) 甲、乙两用户一个月共用水36m3 , 已知甲用户缴纳的水费超过了20元.设甲用户这个月用水xm3 , 则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为多少元?(用含x的代数式表示).
  • 21. (2020七上·陇县月考) 用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米,请按要求分别取得这个数的近似值,并分别写出相应的有效数字.
    1. (1) 精确到千位;
    2. (2) 精确到千万位;
    3. (3) 精确到亿位.
  • 22. (2019七上·长汀期中) 李先生在2019年10月第2周星期五股市收盘时,以每股9元的价格买进某公司的股票1000股,在11月第2周的星期一至星期五,该股票每天收盘时每股的涨跌(单位:元)情况如下表:

    时 间

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    每股涨跌/元

    0

    -0.32

    +0.47

    -0.21

    +0.56

    注:表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量,星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量.

    1. (1) 请你判断在11月的第2周内,该股票价格收盘时,价格最高的是哪一天?
    2. (2) 在11月第2周内,求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格.(结果精确到百分位)
  • 23. (2019七上·洮北月考) 用四舍五入法按要求取近似数:
    1. (1) 2367890(精确到十万位);
    2. (2) 29524(精确到千位);
    3. (3) 4.2046(精确到千分位)
    4. (4) 3.102(精确到百分位).

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