浙江省温岭市实验学校2021-2022学年八年级上学期四科联...

更新时间：2022-01-09 浏览次数：250 类型：竞赛测试

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

1. (2021八上·温岭竞赛) 若点M（a+3，2a﹣4）在y轴上，则点M的坐标为（）

A . （0，﹣10） B . （5，0） C . （10，0） D . （0，5）

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2. (2021八上·温岭竞赛) 下列不等式变形中，一定正确的是（）

A . 若ac＞bc，则a＞b B . 若a＞b，则ac²＞bc² C . 若ac²＞bc² ，则a＞b D . 若a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ ，则a＞b

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3. (2021八上·温岭竞赛) △DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）

A . （2，2），（3，4） B . （3，4），（1，7） C . （﹣2，2），（1，7） D . （3，4），（2，﹣2）

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4. (2021八上·温岭竞赛) 如图所示，a//b，则下列式子中，值为180°的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·温岭竞赛) 如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 70° D . 80°

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6. (2021八上·温岭竞赛) 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（）

A . 5折 B . 5.5折 C . 6折 D . 6.5折

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7. (2021八上·温岭竞赛) 设P₁、P₂、P₃、P₄是不等于零的有理数，q₁、q₂、q₃、q₄是无理数，则下列四个数① $\text{[math]}$ ，②（P₂+q₂）² ， ③（P₃+q₃）q³ ， ④P₄（P₄+q₄）中必为无理数的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2021八上·温岭竞赛) 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）

A . 12元 B . 10.5元 C . 9.5元 D . 9元

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9. (2021八上·温岭竞赛) 当三角形中一个内角β是另外一个内角α的2倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，内角β为友好角。如果一个"友好三角形"中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形的”友好角β的度数为（）

A . 108°或27° B . 108°或54° C . 27°或54°或108° D . 54°或84°或108°

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10. (2021八上·温岭竞赛) 五条长度均为整数厘米的线段：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ，满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅ ，其中a₁＝1厘米，a₅＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a₃＝（）

A . 3厘米 B . 4厘米 C . 3或4厘米 D . 不能确定

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二、填空题（每题5分，共40分）

11. (2021八上·温岭竞赛) 如图，在△ABC中，D为BC上的中点，E为AC上的中点，BE与AD相交于点F，△ABD的面积为2，则△AEF的面积为.

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12. (2021八上·温岭竞赛) 设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则 $\text{[math]}$ =

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13. (2021八上·温岭竞赛) 若不等式组 $\text{[math]}$ 恰有四个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2021八上·温岭竞赛) 已知实数则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021八上·温岭竞赛) 方程组 $\text{[math]}$ 共有组解。

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16. (2021八上·温岭竞赛) 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（x，y），若点Q为（2﹣x，y﹣1），则称点Q为点P的“映射点”例如：点（﹣2，5）的“映射点”为（4，4）．已知点A的坐标是（2，1），点A的“映射点”为点A₁ ，点A₁的“映射点”为点A₂ ，点A₂的“映射点”为点A₃…，点A₂₀₂₀的“映射点”为点A₂₀₂₁ ，则点A₂₀₂₁的坐标是.

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17. (2021八上·温岭竞赛) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为。

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18. (2021八上·温岭竞赛) 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开5个检票口需30分钟，同时开6个检票口需20分钟．如果要使队伍10分钟消失，则需要打开个检票口。

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三、解答题（第19题14分,第20题16分，第21题16分，第22题14分，共60分）

19. (2021八上·温岭竞赛) 我们可以把百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c的三位正整数M写成 $\text{[math]}$ 的形式，即M= $\text{[math]}$ 。如果三位正整数 $\text{[math]}$ 满足a>b>0，那么称这三位正整数 $\text{[math]}$ 为"凹数"，例如313、989都是凹数，而333、373都不是凹数：
1. （1）如果凹数 $\text{[math]}$ 的个位上的数字是凹数 $\text{[math]}$ 的个位上的数字的4倍，且b>5，请求出所有的凹数 $\text{[math]}$ 的和；
2. （2）如果凹数A满足f(A) $\text{[math]}$ -31a-3b，其中A= $\text{[math]}$ ，那么f(A)叫做凹数A的“开心数”，现已知凹数A的开心数是一个正整数的平方，求这个凹数A.
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20. (2021八上·温岭竞赛) 如图1，已知a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且ADBC于E．
1. （1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
2. （2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
3. （3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD= $\text{[math]}$ ∠BCN，请直接写出∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系.
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21. (2021八上·温岭竞赛) 如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算：
1. （1）第3个正方形的边长＝；第5个正方形的边长＝；第10个正方形的边长＝．（用含x、y的代数式表示）
2. （2）当x＝2时，第9个正方形的面积＝．
3. （3）当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．
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22. (2022七下·张北期末) 已知a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， a₆ ， a₇是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a₁的最大值．

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