河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期理数期中联考...

更新时间：2021-12-10 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·沈阳月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则实数a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . -1或1

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2. (2021高二上·开封期中) 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个同高的几何体， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的体积不相等， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高二上·开封期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·开封期中) 如图，把椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴 $\text{[math]}$ 分成8等份，过每个分点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是左焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 28 C . 35 D . 42

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5. (2021高二上·开封期中) 在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角 $\text{[math]}$ 为某一范围内变动， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·开封期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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7. (2021高二上·开封期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2021高二上·开封期中) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2023高二上·北京市月考) 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A . 3699块 B . 3474块 C . 3402块 D . 3339块

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10. (2021高二上·开封期中) 下列五个命题：
①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；②若命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③若命题“ $\text{[math]}$ ”与命题“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”都是真命题，则命题 $\text{[math]}$ 一定是真命题；④命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题；⑤命题“集合 $\text{[math]}$ 有2个子集”是假命题．其中正确命题的序号是（）

A . ②③ B . ①② C . ④⑤ D . ③④

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11. (2021高二上·开封期中) 太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、挂摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在某个太极图图案中，阴影部分可表示为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为（）

A . -1 B . 19 C . 1 D . 20

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12. (2024高三上·汕头模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆左右焦点，直线 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 分割为面积相等两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·开封期中) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点 $\text{[math]}$ 距离之比是常数 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆，若两定点 $\text{[math]}$ 的距离为3，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹围成区域的面积为.

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14. (2021高二上·开封期中) 记不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ .给出了四个命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，这四个命题中，所有真命题的编号是

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15. (2021高二上·开封期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边所对的角，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021高二上·开封期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2021高二上·开封期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是假命题.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高二上·开封期中) 在△ABC中，a， b， c分别为内角A， B， C的对边，且 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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19. (2021高二上·开封期中) 设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和.证明： $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ .
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20. (2023高三上·南部月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高二上·开封期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值的取值范围．
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22. (2021高二上·开封期中) 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为定值．
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